DSpace Collection:https://elib.psu.by/handle/123456789/110522024-03-28T15:58:41Z2024-03-28T15:58:41ZРАЗЛОЖЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАЦИОНАЛЬНОЙ ДРОБИ НА ПРОСТЕЙШИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДЕЛОВ И ВЫЧИТАНИЙВолосова, Н.К.Волосов, К. А.Волосова, А. К.Пастухов, Д. Ф.Пастухов, Ю. Ф.https://elib.psu.by/handle/123456789/428192024-02-06T15:18:12Z2024-01-01T00:00:00ZTitle: РАЗЛОЖЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАЦИОНАЛЬНОЙ ДРОБИ НА ПРОСТЕЙШИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДЕЛОВ И ВЫЧИТАНИЙ
Authors: Волосова, Н.К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.
Abstract: В работе рассмотрен метод последовательных пределов и
вычитаний дробей для разложения правильной рациональной
дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные
действительные корни или кратные неразложимые квадратичные
трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного
коэффициента элементарной дроби необходим одни предельный
переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике.
Для студентов университетов, педагогических университетов, а также для студентов технических университетов, преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов использующих в своей практической деятельности аналитические и численные методы интегрирования функций.
Description: Данное учебное пособие посвящено методу интегрирования правильных
рациональных дробей. Более того даже не методам интегрирования, а предварительной работе - представлении правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей. Алгоритм последовательных предельных переходов и вычитания дробей посвящен всего одной главе математического анализа – интегрированию функций представимых правильными рациональными дробями. Как известно, после замены
переменных к интегрированию рациональной дроби можно свести некоторые функции с радикалами, тригонометрические выражения в виде дроби и так далее.Новый метод ППВ по сравнению с известным методом неопределенных коэффициентов для разложения на элементарные дроби обладает рядом преимуществ. Используя метод неопределенных коэффициентов для отыскания n коэффициентов нужно вычислить разложение в n различных точках и составить систему линейных
алгебраических уравнений СЛАУ из n уравнений, точное решение которых достаточно сложно при n>10. Метод последовательных пределов и вычитания дробей позволяет вычислять в среднем по одному коэффициенту на один шаг алгоритма (одно вычитание
дробей и один предельный переход). Совместно со свойствами симметрии правильной рациональной дроби (четности либо нечетности исходной дроби) алгоритм ППВ позволяет ускорять процесс нахождения неизвестных коэффициентов.Отметим, что алгоритм последовательных предельных переходов и вычитаний дробей охватывает любые возможные рациональные дроби. То есть, если знаменатель
дроби содержит кратные простые корни или кратные квадратичные трехчлены неразложимые на простые множители или их комбинации.
Комбинирование обоих методов, метода неопределенных коэффициентов и метода последовательных предельных переходов и вычитаний рациональных дробей принесет большую пользу, чем один метод неопределенных коэффициентов на практике.
Несомненно, что метод последовательности вычисления пределов и вычитаний легко обобщить на любую другую функцию, не обязательно представимой в виде правильной рациональной дроби. Но при этом представимой в виде суммы элементарных функций.
В пособии решено 6 примеров для всех указанных случаев знаменателя правильной рациональной дроби, выполнена проверка для каждого примера. В конце учебного пособия кратко сформулирован в корректной форме алгоритм ППВ.2024-01-01T00:00:00ZТЕНЗОР ПУАССОНА В РАССЛОЕНИИ СТРУЙ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙПастухов, Ю. Ф.Пастухов, Д. Ф.Карлов, М. И.Волосова, Н. К.Волосов, К. А.Волосова, А. К.Чернов, С. В.https://elib.psu.by/handle/123456789/337082022-10-20T10:14:25Z2022-09-01T00:00:00ZTitle: ТЕНЗОР ПУАССОНА В РАССЛОЕНИИ СТРУЙ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ
Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.; Карлов, М. И.; Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Чернов, С. В.
Abstract: В работе введено понятие многомерного обобщенного импульса ранга n. Исследован закон преобразования компонент импульсов нулевого порядка ранга n при замене координат в базе расслоения - они преобразуются как тензор типа (0,1) - ковектор.
Description: The paper introduced the concept of the generalized pulse rank Studied the law of transformation of order component pulses rank at change of coordinates in the base of the bundle - they transform as a tensor of type (0,1) (covector).2022-09-01T00:00:00ZМАТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА КВАДРАТУРОЙ С ДВЕНАДЦАТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИВолосова, Н.К.Волосов, К. А.Волосова, А. К.Карлов, М. И.Пастухов, Д. Ф.Пастухов, Ю. Ф.https://elib.psu.by/handle/123456789/337072024-02-13T11:49:05Z2022-09-01T00:00:00ZTitle: МАТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА КВАДРАТУРОЙ С ДВЕНАДЦАТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ
Authors: Волосова, Н.К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Карлов, М. И.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.
Abstract: Предложен алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром методом замены интеграла и матричным решением СЛАУ с квадратурной формулой двенадцатого порядка погрешности с числом интервалов интегрирования кратным десяти. Новая формула по сравнению с формулой Симпсона дает 15 значащих цифр для узловых значений функции решения даже при небольшом числе интервалов 10, 20 на отрезке за конечное число элементарных операций. Полученный алгоритм имеет двойную точность и минимальное время вычислений. В то время как формула Симпсона совместно с матричным методом решения СЛАУ даёт только 6 значащих цифр с числом интервалов интегрирования равным двадцати. Более того, для формулы Симпсона двойная точность недоступна (15 нулей в бесконечной норме невязки решения), так как язык FORTRAN допускает максимальные массивы матриц 200×200. Получены оценки верхней границы допустимого параметра |λ | для матрицы уравнения Фредгольма со строгим диагональным преобладанием или с небольшой нормой интегрального ядра.
Description: Введение.В работе[1]описан метод замены интеграла для численного решения уравнения Фредгольма второго рода.Для этого нужно составить систему алгебраических линейных уравнений (СЛАУ),в которой неизвестными являются узловые значения функции. Примеры монографии[1] используют квадратурная формулу Симпсона в методе замены ядра.В данной работе мы предлагаем матричный алгоритм численного решения СЛАУ, используя квадратурную интегральную формулу с 12 порядком погрешности[2],[3]. В работе [2] использован метод последовательных итераций, метод прост, но ограничивает допустимую область по параметру λ,то есть, применим при малых по модулю значениях λ. Поэтому в данной работе матричный алгоритм с новой КВАДРАТУРНОЙ формулой достигает двойной точности для численного решения уравнения Фредгольма второго рода за минимальное время.2022-09-01T00:00:00ZСРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОГОНКИ СТОЛБЦОВ И СТРОК НЕИЗВЕСТНОЙ МАТРИЦЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА В ПЕРЕМЕННЫХ ФУНКЦИЯ ТОКА-ВИХРЬ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ЗАКРЫТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КАВЕРНЫВолосова, Н. К.Волосов, К. А.Волосова, А. К.Пастухов, Д. Ф.Пастухов, Ю. Ф.https://elib.psu.by/handle/123456789/329332024-02-13T11:49:06Z2022-07-01T00:00:00ZTitle: СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОГОНКИ СТОЛБЦОВ И СТРОК НЕИЗВЕСТНОЙ МАТРИЦЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА В ПЕРЕМЕННЫХ ФУНКЦИЯ ТОКА-ВИХРЬ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ЗАКРЫТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КАВЕРНЫ
Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.
Abstract: В работе сравниваются два метода решения уравнения Пуассона, входящего в систему уравнений с частными производными в гидродинамической задаче на прямоугольнике с числом Рейнольдса Re=1000. Первый метод использует векторный метод прогонки столбцов неизвестной матрицы для функции тока. Второй метод решает уравнение Пуассона методом прогонки строк неизвестной матрицы. Остальные уравнения и алгоритмы в системе уравнений, начальные и краевые условия в гидродинамической задаче совпадают. В работе численно показано, что оба метода прогонки эквивалентны. То есть, решения для поля линий тока во все моменты времени визуально неразличимы. Это также связано с высоким шестым порядком аппроксимации дифференциальных операторов в уравнении Пуассона и в уравнении динамики для функции вихря и с высокой аппроксимацией производных на границе прямоугольника. Наличие двух методов прогонки позволит исследователям выбрать любой из соображений удобства и корректности
Description: Abstract: The paper compares two methods for solving the Poisson equation included in the system of partial differential equations in a hydrodynamic problem on a rectangle Re=1000. The first method uses the vector method of sweeping the columns of an unknown matrix for the current function. The second method solves the Poisson equation by the method of sweeping the rows of an unknown matrix. The remaining equations and algorithms in the system of equations, the initial and boundary conditions in the hydrodynamic problem are the same. The paper shows that both sweep methods are equivalent. That is, solutions for the field of streamlines at all times are visually indistinguishable. This is also due to the high sixth order approximation of the differential operators in the Poisson equation and in the dynamics equation for the vortex function and the high approximation of the derivatives at the boundary of the rectangle. The presence of two sweep methods will allow researchers to choose any of the considerations of convenience and correctness. Keywords: Poisson equation, numerical methods, sweep method, equations of mathematical physics, partial differential equations, hydrodynamics2022-07-01T00:00:00Z