Решение некоторых интегральных уравнений с функцией Лежандра в ядрах в L...-пространствах

Abstract

Рассматриваются четыре интегральных уравнения первого рода на положительной полуоси, содержащие функцию Лежандра в ядрах. С использованием представлений интегральных операторов левых частей рассматриваемых уравнений в виде композиции двух операторов дробного интегрирования со степенными весами ранее были установлены условия их ограниченности из одних весовых пространств суммируемых функций в другие. Эти результаты применяются для вывода явных формул решений изучаемых в работе интегральных уравнений в рассматриваемых пространствах.= Four integral equations of the first kind on the positive half axis involving the Legendre function in the kernels are considered. Using the representations of the integral operators in the left – hand sides of the considering equations as the compositions of fractional integral operators with power weights, the conditions for their boundedness from one weight spaces of summable functions into other spaces were established earlier. These results are applied to deduce explicit solutions of the integral equations in considered spaces, studied in the paper.