Группы преобразований, сохраняющие вариационную задачу со старшими производными

Abstract

Введенное в работе определение компоненты импульса вдоль струи и сохранение компоненты импульса ранга n вдоль струи порядка n – 1 на экстремалях уравнения Эйлера – Лагранжа для групп преобразований, сохраняющих вариационную задачу, является прямым и естественным обобщением определения компоненты импульса первого ранга вдоль векторного поля (струи нулевого порядка), связанного с однопараметрической группой преобразований, сохраняющих функцию Лагранжа, зависящую от производных нулевого и первого порядков Для экстремалей уравнения Эйлера – Лагранжа доказано свойство сохранения компоненты импульса ранга n вдоль струи порядка n – 1, связанной с группой преобразований, сохраняющей вариационную задачу со старшими производными.= The definition of the momentum component is introduced along the jet and the conservation of components of momentum of rank n along the jet of order n – 1 on the extremals of the Euler-Lagrange equation for groups of transformations preserving the variational problem is a direct and natural generalization of the determination of the momentum vector field (zero-order jet) connected with a one-parameter group of transformations preserving Lagrangian function that depends on the derivatives of zero and first orders. For the extremes of the Euler – Lagrange equation, the property of preserving the momentum component of rank n – 1, connected with the transformation group preserving the variational problem with higher derivatives.