Минимальная разностная схема для уравнения Пуассона на параллелепипеде с шестым порядком погрешности

Abstract

Предложен алгоритм решения общей неоднородной краевой задачи Дирихле для трехмерного уравнения Пуассона на параллелепипеде с шестым порядком погрешности и с минимальным 27-точечным шаблоном. Численно проверена устойчивость алгоритма к разрывам первого рода граничных условий на гранях параллелепипеда. Получено разложение невязки задачи в общем виде для неравномерной сетки через производные четного порядка от решения и правой части уравнения и четного порядка по каждой из трех переменных. Написана программа на основе построенного алгоритма и принципа сжатых отображений для явной формулы простой итерации. Решен точно тестовый пример и проведено сравнение его решения с численным решением, которое подтверждает шестой порядок погрешности для формул полученного алгоритма.= The Offered algorithm of the decision of the general lumpy marginal problem Dirihle for threedimensional equation of the Poisson on parallelepiped with sixth rather inaccuracy with minimum 27 point patterns. Numerically stability of the algorithm is checked to breakup of the first sort of the border conditions on side parallelepiped. It Is Received decomposition to inaccuracy of the problem in general type for uneven net through derived even order from decision and right part of equation and even order on each of three variable. The Writtenned program on base of the built algorithm and principle of the compressed images for evident formula iteration idle time. It Is Solved exactly and numerically test example, which comparison confirms the sixth order to inaccuracy for molded the numerical algorithm.