Please use this identifier to cite or link to this item: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/23967
Title: Векторный аналог прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений
Other Titles: Vector analogue of the sweep method for solving three- and five diagonal matrix equations
Authors: Волосова, Н. К.
Волосов, К. А.
Волосова, А. К.
Пастухов, Д. Ф.
Пастухов, Ю. Ф.
Keywords: векторный аналог метода прогонки, трех - и пятидиагональные матрицы, матрица Теплица, выпуклые множества, параллельные вычисления.
Issue Date: 1-Sep-2019
Publisher: МГТУ им. Н. Э. Баумана, МИИТ, Полоцкий государственный университет
Citation: Волосова Н. К., Волосов К. А., Волосова А. К., Пастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф. Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений/Н.К.Волосова,К.А. Волосов, А. К. Волосова, Д. Ф. Пастухов, Ю. Ф. Пастухов//Москва,Новополоцк,-1.09.2019.С.17.
Abstract: Предложен алгоритм векторного аналога прогонки для решения произвольных матричных уравнений с квадратными трех - и пятидиагональными матрицами за конечное число арифметических вычислений. Доказаны достаточные условия корректности векторных формул прогонки для произвольных трех- диагональных матриц (теорема 1) и достаточные условия для пятидиагональных матриц Теплица (теорема 2). Приведенные программа и два примера показывают, что данные алгоритмы являются точными. Предложен численный алгоритм для предельных значений коэффициентов прогонки вперед (теорема 3), показано, что полученные численные предельные значения не противоречат теореме 2.: An algorithm for a vector analog of sweep is proposed for solving arbitrary matrix equations with square three- and five-diagonal matrices for a finite number of arithmetic calculations. Sufficient conditions for the correctness of vector sweep formulas for arbitrary three- diagonal matrices (Theorem 1) and sufficient conditions for five-diagonal Toeplitz matrices (Theorem 2). The above program and two examples show that these algorithms are accurate. A numerical algorithm is proposed for the limiting values ​​of forward sweep coefficients (Theorem 3), it is shown that the obtained numerical limit values ​​do not contradict Theorem 2.
Description: Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватернионов (полукватернионов)[1,2]. Другой пример, одним из методов решения эллиптических уравнений математической физики численными методами является метод прогонки[3,4,5,12,13]. Здесь используются матрицы диагонального вида. Алгебраический метод прогонки, используемый построчно на прямоугольной сетке совместно с формулой простой итерации[5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулы с аппроксимацией дифференциальных операторов с высоким порядком погрешности можно значительно снизить число и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен векторный аналог метода прогонки для решения матричных уравнений с квадратными матрицами трех – и пятидиагонального типа за конечное число арифметических действий. Если диагональная матрица, соответствующая разностным уравнениям прогонки имеет постоянные коэффициенты на главной диагонали и на двух (четырёх) диагоналях параллельным главной, то матрица коэффициентов называется матрицей Теплица. В данной работе доказаны необходимые условия корректности формул прогонки для произвольных трехдиагональных матриц и для пятидиагональных симметрических матриц Теплица, решаемых векторным аналогом метода прогонки. Сегодня необходимо рассматривать также численные задачи с параллельными вычислениями[3,4,7,8,11]. Поэтому для решения пятидиагональных матричных уравнений в работе рассмотрены два алгоритма последовательного и параллельного вычисления.
URI: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/23967
Appears in Collections:Численные методы в инженерных расчетах (1-98 01 01) 2к3с



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.