Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.psu.by/handle/123456789/24394
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorПастухов, Д. Ф.-
dc.contributor.authorПастухов, Ю. Ф.-
dc.contributor.authorВолосова, Н. К.-
dc.contributor.authorВолосов, К. А.-
dc.contributor.authorВолосова, А. К.-
dc.date.accessioned2020-02-12T14:31:29Z-
dc.date.available2020-02-12T14:31:29Z-
dc.date.issued2020-02-10-
dc.identifier.citationПастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф., Волосова Н. К., Волосов К. А., Волосова А. К. О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле/Д. Ф. Пастухов, Ю. Ф. Пастухов, Н. К. Волосова, К. А. Волосов, А. К. Волосова//УДК 517.6. Численные методы математической физики, - ПГУ: 10.02.2020. - 19 С.ru_RU
dc.identifier.urihttps://elib.psu.by/handle/123456789/24394-
dc.descriptionВведение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватернионов (полукватернионов)[1,2]. Для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике(параллелепипеде) используется метод прогонки[3,4,5,6,10,12,13,19]. Алгебраический метод прогонки, совместно с формулой простой итерации[5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулу аппроксимации уравнения Пуассона с шестым порядком погрешности можно значительно снизить погрешность и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен метод прогонки в матричной форме для численного решения уравнения Пуассона за конечное число арифметических операций. Идея работы частично основана на идее статьи[10], а также модификации краевых столбцов и строк в матрице правой части уравнения Пуассона с шестым порядком аппроксимации[5]. Получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма, теоремы 1,2,3. Метод можно использовать в прикладных задачах математической физики[15,16,17], а также в двумерных задачах гидродинамики, система уравнений которых содержит уравнение Пуассона от функции тока, где правая часть – функция вихря.ru_RU
dc.description.abstractПредложен алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число арифметических операций. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано что быстродействие данного алгоритма в десятки раз превышает быстродействие алгоритма для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации шестого порядка погрешности и относительной точностью вычислений10^-12.ru_RU
dc.language.isoruru_RU
dc.subjectКлючевые слова: метод прогонки в блочной форме, диагональные матрицы, монотонные матрицы, уравнения математической физики, численные методы, уравнение Пуассона.ru_RU
dc.titleО КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕru_RU
dc.typeArticleru_RU
dc.identifier.udc519.6;-
dc.identifier.udc519.958-
Appears in Collections:Численные методы в инженерных расчетах (1-40 01 01) 2к3с

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
УДК517.6(О матричном методе прогонки).pdf923.82 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.