DSpace Collection:https://elib.psu.by/handle/123456789/177092024-03-29T13:10:54Z2024-03-29T13:10:54ZМУЛЬТИДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ТЕНЗОР В РАССЛОЕНИЯХ СКОРОСТЕЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВПастухов, Ю. Ф.Пастухов, Д. Ф.Карлов, М. И.https://elib.psu.by/handle/123456789/309322024-02-13T11:49:06Z2022-02-01T00:00:00ZTitle: МУЛЬТИДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ТЕНЗОР В РАССЛОЕНИЯХ СКОРОСТЕЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.; Карлов, М. И.
Abstract: В данной статье рассматривается свойства гладких функций в расслоенных пространствах скоростей конечного порядка n . Рассмотрены преобразования набора частных производных по старшим производным в локальной записи гладкой функции. Сформулирован и доказан следующий основной результат, формулу которого содержит pdf файл Annotation This article discusses the properties of smooth functions in the layered velocity spaces of finite order n . Transformations of a set of partial derivatives with respect to the highest derivatives in a local notation of a smooth function are considered. The following result is formulated and proved( pdf file) :
Description: Пастухов, Ю. Ф. Мультидифференциальный тензор в расслоениях скоростей высших порядков / Ю. Ф. Пастухов, Д. Ф. Пастухов, М. И. Карлов // Вопросы устойчивого развития общества. – 2022. – № 3. – С. 500-504. – EDN ZEGJPV.2022-02-01T00:00:00ZМетод последовательных функциональных компенсаций в задачах математической физикиВолосова, Н. К.Волосов, К. А.Волосова, А. К.Пастухов, Д. Ф.Пастухов, Ю. Ф.https://elib.psu.by/handle/123456789/300842022-06-16T06:42:29Z2022-01-01T00:00:00ZTitle: Метод последовательных функциональных компенсаций в задачах математической физики
Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.
Abstract: В работе предложен метод последовательных функциональных компенсаций для точных решений задач математической физики. Для использования алгоритма все уравнения и условия линейны или
квазилинейны по одной из переменной. Первое слагаемое неизвестной в задаче функции удовлетворяет неоднородным начальным и краевым условиям. Остальные слагаемые решения однородны по начальным и крае-
вым условиям задачи. На каждом этапе алгоритма выбирается вектор компенсации для интегрирования простейшей задачи по линейной переменной. Вектор компенсации определяет переменные, содержащиеся в
следующем слагаемом в функции ответа. Найденное слагаемое подставляется в предыдущее уравнение, находится новый вектор компенсации, функционально уточняется новое слагаемое и следующее уравнение вчастных производных и т.д. В алгоритме правая часть уравнения, начальные и краевые условия имеют полиномиальный вид. Итерации завершаются, если последняя функция тождественно равна нулю. Решены два примера данным алгоритмом.
Description: Описание алгоритма. Пусть уравнения в частных производных
являются линейными или квазилинейными относительно старшей
производной от неизвестной функции u(x, y,z,t) по одной переменной, например, по t [18],[19],[20],[15]. Отметим также, что начальные и краевые
условия задач математической физики, как правило, записаны в линейном
виде[1]. Во многих задачах правые части в уравнениях, в краевых и
начальных условиях по переменным можно разложить ряд Тейлора с общим центром. Такие функции после локального разложения содержат слагаемыестепенного вида, то есть представляют полиномы нескольких переменных. В работе предложен алгоритм функциональных итерационных компенсаций для решенияподобных задач. Ранее в работах
[1],[8],[9],[10],[11],[12],[26],[27],[28] для тестирования программ получены
точные решения задач математической физики. Сегодня точные решения
востребованы в сложных численных алгоритмах, например, в
гидродинамике [2],[3],[4],[5],[6],[7],[13],[14],[23],[24],[25],[29],[30].2022-01-01T00:00:00ZТЕНЗОР ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА В РАССЛОЕНИИ T (n, r) F(m)(ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО 0-ИМПУЛЬСА).Пастухов, Ю. Ф.Пастухов, Д. Ф.https://elib.psu.by/handle/123456789/253632024-02-13T11:49:06Z2020-08-30T00:00:00ZTitle: ТЕНЗОР ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА В РАССЛОЕНИИ T (n, r) F(m)(ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО 0-ИМПУЛЬСА).
Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.
Abstract: Исследован закон преобразования компонент импульсов порядка k = 0 ранга n при замене координат в базе F(m) расслоения T (n, r) F(m) - они преобразуются как тензор типа (0,1) ( ковектор ) .
Description: Вариационное исчисление является одним из старейших и богатых содержанием и приложениями разделов математического анализа. Вариационные задачи (например, изопериметрические) рассматривались и в древности, но исследовались геометрическими методами. Поэтому началом зарождения вариационного исчисления можно считать работу Ферма 1662 г., в которой аналитическими методами исследована задача о распространении света из одной оптической среды в другую и о преломлении света на границе двух сред. Далее аналогичные (но более общие) вариационные задачи исследовались Ньютоном (задача о наименьшей поверхности вращения - в 1685 г.), Д. Бернулли (задача о брахистохроне) и др. В 1696 г. И. Бернулли сформулировал и опубликовал математическую проблему с предложением для математиков своего времени заняться ее решением. В задаче о брахистохроне требовалось найти форму гладкой кривой, соединяющей две точки так, чтобы материальная точка, двигаясь по ней без трения под действием силы тяжести, прошла участок между этими точками за минимальное время. Задача была решена крупнейшими учеными того времени – Я. Бернулли, Г. Лейбницем, Г. Лопиталем и И. Ньютоном. Свои подходы к решению этой задачи предложили Л. Эйлер и Ж. Лагранж, что привело к рождению вариационного исчисления. Эти решения наметили многие направления будущей общей теории. И. Бернулли исходил из оптико-механических аналогий, Я. Бернулли применил принцип Гюйгенса, Г. Лейбниц решил задачу, заменяя кривую ломаными, заложив тем самым основу прямым методам в вариационном исчислении. Фундаментальность законов сохранения заключается в их универсальности. Они справедливы при изучении любых физических процессов (механических, тепловых, электромагнитных и др.). Они одинаково применимы в релятивистском и нерелятивистском движении, в микромире, где справедливы квантовые представления, и в макромире, с его классическими представлениями. Дифференциально-геометрическое рассмотрение импульса-энергии в физической и математической постановке изложен в литературе [1-8,11]. Свойства тензора энергии-импульса при простейших линейных преобразованиях координат – времени объясняет законы сохранения импульса в макроскопической системе. Но тензор энергии-импульса в дифференциальной форме является инвариантным относительно произвольного невырожденного преобразования координат, что приводит к локальным законам сохранения энергии-импульса, например, в физике элементарных частиц. Функция Лагранжа определяет некоторую вариационную задачу, например, минимизацию интеграла действия в механической системе и динамику этой системы (уравнения Эйлера- Лагранжа). Если интегрант (подынтегральная функция в простейшей вариационной задаче) вырожден относительно переменных времени либо координат, то это вырождение приводит соответственно к закону сохранения энергии либо импульса относительно данной координаты. Задача Лагранжа содержит также уравнения связи (ограничения на краевые условия неизвестной функции). Переменные в уравнениях связи могут содержать производные выше второго порядка по времени от координат. Эти производные неявно входят в функцию Лагранжа, зависящую от ограничений. Поэтому рассмотренная задача актуальна в робототехнике, где перемещение механизмов могут иметь старшие производные по времени. Представленная работа является продолжением работ авторов [9, 10,13,16,17,18,19,20,21,22,23,24,27,28].2020-08-30T00:00:00ZУсловия сохранения обобщенной энергии
на экстремалях системы уравнений Эйлера-ЛагранжаПастухов, Ю. Ф.Пастухов, Д. Ф.Чернов, С. В.https://elib.psu.by/handle/123456789/246052024-02-13T11:49:06Z2020-04-01T00:00:00ZTitle: Условия сохранения обобщенной энергии
на экстремалях системы уравнений Эйлера-Лагранжа
Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.; Чернов, С. В.
Abstract: В работе рассматриваются свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно - им- пульсном пространстве. Основным полученным результатом является свойство сохранения обобщенной энергии ранга n на экстремалях системы уравнений Эйлера-Лагранжа порядка n.Это свойство является до- статочным, но не необходимым условием сохранения обобщенной энергии ранга n.2020-04-01T00:00:00Z