https://elib.psu.by/handle/123456789/44106 2026-02-13T04:52:46Z https://elib.psu.by/handle/123456789/33708 Title: ТЕНЗОР ПУАССОНА В РАССЛОЕНИИ СТРУЙ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.; Карлов, М. И.; Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Чернов, С. В. Abstract: В работе введено понятие многомерного обобщенного импульса ранга n. Исследован закон преобразования компонент импульсов нулевого порядка ранга n при замене координат в базе расслоения - они преобразуются как тензор типа (0,1) - ковектор. Description: The paper introduced the concept of the generalized pulse rank Studied the law of transformation of order component pulses rank at change of coordinates in the base of the bundle - they transform as a tensor of type (0,1) (covector). 2022-09-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/25363 Title: ТЕНЗОР ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА В РАССЛОЕНИИ T (n, r) F(m)(ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО 0-ИМПУЛЬСА). Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф. Abstract: Исследован закон преобразования компонент импульсов порядка k = 0 ранга n при замене координат в базе F(m) расслоения T (n, r) F(m) - они преобразуются как тензор типа (0,1) ( ковектор ) . Description: Вариационное исчисление является одним из старейших и богатых содержанием и приложениями разделов математического анализа. Вариационные задачи (например, изопериметрические) рассматривались и в древности, но исследовались геометрическими методами. Поэтому началом зарождения вариационного исчисления можно считать работу Ферма 1662 г., в которой аналитическими методами исследована задача о распространении света из одной оптической среды в другую и о преломлении света на границе двух сред. Далее аналогичные (но более общие) вариационные задачи исследовались Ньютоном (задача о наименьшей поверхности вращения - в 1685 г.), Д. Бернулли (задача о брахистохроне) и др. В 1696 г. И. Бернулли сформулировал и опубликовал математическую проблему с предложением для математиков своего времени заняться ее решением. В задаче о брахистохроне требовалось найти форму гладкой кривой, соединяющей две точки так, чтобы материальная точка, двигаясь по ней без трения под действием силы тяжести, прошла участок между этими точками за минимальное время. Задача была решена крупнейшими учеными того времени – Я. Бернулли, Г. Лейбницем, Г. Лопиталем и И. Ньютоном. Свои подходы к решению этой задачи предложили Л. Эйлер и Ж. Лагранж, что привело к рождению вариационного исчисления. Эти решения наметили многие направления будущей общей теории. И. Бернулли исходил из оптико-механических аналогий, Я. Бернулли применил принцип Гюйгенса, Г. Лейбниц решил задачу, заменяя кривую ломаными, заложив тем самым основу прямым методам в вариационном исчислении. Фундаментальность законов сохранения заключается в их универсальности. Они справедливы при изучении любых физических процессов (механических, тепловых, электромагнитных и др.). Они одинаково применимы в релятивистском и нерелятивистском движении, в микромире, где справедливы квантовые представления, и в макромире, с его классическими представлениями. Дифференциально-геометрическое рассмотрение импульса-энергии в физической и математической постановке изложен в литературе [1-8,11]. Свойства тензора энергии-импульса при простейших линейных преобразованиях координат – времени объясняет законы сохранения импульса в макроскопической системе. Но тензор энергии-импульса в дифференциальной форме является инвариантным относительно произвольного невырожденного преобразования координат, что приводит к локальным законам сохранения энергии-импульса, например, в физике элементарных частиц. Функция Лагранжа определяет некоторую вариационную задачу, например, минимизацию интеграла действия в механической системе и динамику этой системы (уравнения Эйлера- Лагранжа). Если интегрант (подынтегральная функция в простейшей вариационной задаче) вырожден относительно переменных времени либо координат, то это вырождение приводит соответственно к закону сохранения энергии либо импульса относительно данной координаты. Задача Лагранжа содержит также уравнения связи (ограничения на краевые условия неизвестной функции). Переменные в уравнениях связи могут содержать производные выше второго порядка по времени от координат. Эти производные неявно входят в функцию Лагранжа, зависящую от ограничений. Поэтому рассмотренная задача актуальна в робототехнике, где перемещение механизмов могут иметь старшие производные по времени. Представленная работа является продолжением работ авторов [9, 10,13,16,17,18,19,20,21,22,23,24,27,28]. 2020-08-30T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/25163 Title: О роли профиля скорости на верхнем отрезке в гидродинамической задаче для прямоугольной каверны Authors: Волосова, Н. К.; Басараб, М. А.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: Описан алгоритм решения классической гидродинамической задачи с использованием конечного матричного алгоритма решения уравнения Пуассона. Исследованы особенности кусочно-линейного профиля скорости на структуру вихрей в решении задачи. Получено что поле функции тока и поле линий тока различают вихри первого порядка (совпадают детали обоих полей). Меньшие вихри второго порядка определяются полем линий тока. Градиент скорости кусочно-линейного профиля на верхней стороне прямоугольной каверны определяет число вихрей второго порядка и их расположение. При небольшом градиенте (равном 2) с профилем ”равнобедренный треугольник” появляется один вторичный вихрь справа и снизу. При достаточно большем градиенте (равном 10) с профилем ”равнобедренная трапеция” имеем два симметричных вихря второго порядка справа и слева у дна. Увеличение градиента профиля скорости приводит к смещению центра крупного вихря первого порядка противоположно вектору скорости , а уменьшение градиента к смещению центра вихря первого порядка вдоль . Description: Постановка задачи. Рассмотрим классическую гидродинамическую задачу в прямоугольной области с системой уравнений в частных производных и начальными и краевыми условиями для физических полей[1]. Обозначим вектор скорости жидкой частицы. Начало прямоугольной системы координат расположим в нижнем левом угле прямоугольника, направим ось у-вверх, ось х-вправо. 2020-05-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/24605 Title: Условия сохранения обобщенной энергии на экстремалях системы уравнений Эйлера-Лагранжа Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.; Чернов, С. В. Abstract: В работе рассматриваются свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно - им- пульсном пространстве. Основным полученным результатом является свойство сохранения обобщенной энергии ранга n на экстремалях системы уравнений Эйлера-Лагранжа порядка n.Это свойство является до- статочным, но не необходимым условием сохранения обобщенной энергии ранга n. 2020-04-01T00:00:00Z