DSpace Collection:

Алгебраические методы шифрования : учебное пособие (4-е издание)

Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT

Title: Алгебраические методы шифрования : учебное пособие (4-е издание) Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.; Селиванов, В. А. Abstract: В учебном пособии рассмотрено два примера преобразований Z p - >Z p × Z p при шифровании и Z p <-Z p ×Z p при дешифровании. А также пример отображенияZ p × Z p ×Z p - >Z p ×Z p ×Z p при шифровании и обратно Z p ×Z p ×Z p <-Z p ×Z p ×Z p при дешифровании с использованием аффинного преобразования. Один пример отображения Z p - >Z p ×Z p ×Z p , Z p <-Z p ×Z p ×Z p Предложены методы шифрования ростками аналитических функций. Обобщен метод группового кодирования в поле остатков Z2 на поле остатков группы Z p с простым модулем p. Третья часть посвящена матричному методу шифрования в группе элементов матриц из Z p. В восьмом примере рассмотрено линейное пространство правых квазипрямоугольных матриц, а также правила сложения и умножения квазипрямоугольных матриц и алгоритм шифрования с помощью таких матриц. Программы к примерам, написанные на языке FORTRAN(С++), можно использовать в качестве ядра для других программ. Для студентов университетов, педагогических вузов, технических вузов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности математические методы шифрования.

Алгебраические методы шифрования : учебное пособие к лекционным и практическим занятиям для студентов специальности 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (3-е издание)

Sat, 01 Jan 2022 00:00:00 GMT

Title: Алгебраические методы шифрования : учебное пособие к лекционным и практическим занятиям для студентов специальности 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (3-е издание) Authors: Пастухов, Д. Ф.; Волосова, Н. К.; Пастухов, Ю. Ф.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Карлов, М. И. Abstract: В учебном пособии рассмотрено два примера преобразования Z p - >Z p × Z p при шифровании и Zp × Z p - >Z p при дешифровании. А также пример отображения Z p ×Z p × Z p - >Z p × Z p ×Z p при шифровании и обратно Z p ×Z p × Z p <- Z p ×Z p ×Z p при дешифровании с использованием аффинного преобразования. Один пример отображения Z p - >Z p × Z p × Z p ,Z p × Z p ×Z p - >Z p. Предложены методы шифрования ростками аналитических функций. Обобщен метод группового кодирования в поле остатков Z2 на поле остатков группы Zp с простым модулем p. Программы к примерам, написанным на языке FORTRAN(С++), можно использовать в качестве ядра для других программ. Для студентов университетов, педагогических вузов, а также для студентов технических вузов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности математические методы шифрования.

Обобщение формулы Эйлера для непланарного графа : учебное пособие

Wed, 10 Apr 2024 00:00:00 GMT

Title: Обобщение формулы Эйлера для непланарного графа : учебное пособие Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: В работе впервые доказана теорема – обобщенная формула Леонарда Эйлера для произвольного непланарного графа, то есть графа с пересечением ребер. Введено определение степени точки пересечения для ребер графа по аналогии с определением со степенью вершины графа. Полученная формула найдет применение в теории графов и, возможно, войдет в курсы лекций по дискретной математике и теории графов. Для студентов физико-математических специальностей, студентов педагогических, технических университетов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности теорию графов, комбинаторную геометрию, теорию алгоритмов. Полный текст работы доступен в Российской научной библиотеке под номером eLIBRARY ID: 65489856 EDN: JZUSRB Description: Идея написания данного учебного пособия появилась на практических занятиях со студентами по теории графов. В задачах по теории графов часто необходимо получить верхние и нижние оценки в виде равенств и неравенств между числом ребер графа, числом его вершин и числом граней графа. Однако формула Леонарда Эйлера не применима для непланарных графов, то есть для графов, у которых при расположении всех его вершин на плоскости некоторые ребра пересекаются между собой во внутренних точках, а не в вершинах графа. При этом понимается, что никакими изоморфными отображениями невозможно перевести данный граф с вершинами на плоскости в планарный граф. Поэтому авторы надеются, что новая обобщенная формула Эйлера поможет студентам использовать новые подходы для решения задач с любыми графами и, возможно, принесет пользу в задачах комбинаторной геометрии.

Несколько теорем о числах Кармайкла : учебное пособие

Thu, 01 Jun 2023 00:00:00 GMT

Title: Несколько теорем о числах Кармайкла : учебное пособие Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф. Abstract: Учебное пособие содержит две работы о свойствах чисел Кармайкла, функции Кармайкла, функции Эйлера и состоит из пятнадцати теорем. Доказан критерий связи чисел Кармайкла и функции Кармайкла. Доказана эквивалентность полученного критерия и критерия Корсельта для чисел Кармайкла. Написана основная программа и подпрограммы, а также графический модуль на языке Visual Fortran 6.6 с учетом полученного критерия. Программой получены первые числа Корсельта до 100 миллионов и занесены в таблицу. Для студентов педагогических, технических университетов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности методы эффективные и простые алгоритмы поиска простых чисел. Description: Числа Кармайкла впервые упоминаются с работы Алвина Корсельта, доказавшему в 1899 году теорему о целых составных числах, которые могут удовлетворять малой теореме Ферма. С тех пор числа Кармайкла называют псевдопростыми числами. Поскольку существование таких составных чисел сильно затрудняют поиск простых чисел, используя простой алгоритм Ферма. В первой части доказан критерий связи чисел Кармайкла и функции Кармайкла. Вторая часть содержит 15 теорем о свойствах чисел Кармайкла и их связи со свойствами функций Эйлера, Кармайкла. Три из 15 теорем доказан и приведены на сайте Wikipedia.org. Во второй работе доказана эквивалентность критерия связи чисел и функции Кармайкла и критерия Корсельта. На основе полученных теорем написана программа и графический интерфейс на языке Visual Fortran 6.6 с применением специальной библиотеки Xeffort 1.2.24. С помощью программы сведены в таблицу все числа Кармайкла, величина которых не превышает 100 миллионов. Авторы читали студентам 2-3 курсов предметы Основы информационной безопасности, Математические основы криптологии, Безопасность в компьютерных сетях, Криптотехнологии (магистратура) с учетом сведений о числах Кармайкла, используя материал из данного пособия для теоретических и практических занятий. Основные программы и подпрограммы написаны на языке FORTRAN, который редко используется, но незаменим с математической точки зрения, поэтому программа на данном языке может также принести студентам пользу