https://elib.psu.by/handle/123456789/44101 Tue, 07 Apr 2026 09:58:09 GMT 2026-04-07T09:58:09Z https://elib.psu.by/handle/123456789/33707 Title: МАТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА КВАДРАТУРОЙ С ДВЕНАДЦАТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Карлов, М. И.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: Предложен алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром методом замены интеграла и матричным решением СЛАУ с квадратурной формулой двенадцатого порядка погрешности с числом интервалов интегрирования кратным десяти. Новая формула по сравнению с формулой Симпсона дает 15 значащих цифр для узловых значений функции решения даже при небольшом числе интервалов 10, 20 на отрезке за конечное число элементарных операций. Полученный алгоритм имеет двойную точность и минимальное время вычислений. В то время как формула Симпсона совместно с матричным методом решения СЛАУ даёт только 6 значащих цифр с числом интервалов интегрирования равным двадцати. Более того, для формулы Симпсона двойная точность недоступна (15 нулей в бесконечной норме невязки решения), так как язык FORTRAN допускает максимальные массивы матриц 200×200. Получены оценки верхней границы допустимого параметра |λ | для матрицы уравнения Фредгольма со строгим диагональным преобладанием или с небольшой нормой интегрального ядра. Description: Введение.В работе[1]описан метод замены интеграла для численного решения уравнения Фредгольма второго рода.Для этого нужно составить систему алгебраических линейных уравнений (СЛАУ),в которой неизвестными являются узловые значения функции. Примеры монографии[1] используют квадратурная формулу Симпсона в методе замены ядра.В данной работе мы предлагаем матричный алгоритм численного решения СЛАУ, используя квадратурную интегральную формулу с 12 порядком погрешности[2],[3]. В работе [2] использован метод последовательных итераций, метод прост, но ограничивает допустимую область по параметру λ,то есть, применим при малых по модулю значениях λ. Поэтому в данной работе матричный алгоритм с новой КВАДРАТУРНОЙ формулой достигает двойной точности для численного решения уравнения Фредгольма второго рода за минимальное время. Thu, 01 Sep 2022 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/33707 2022-09-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/32933 Title: СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОГОНКИ СТОЛБЦОВ И СТРОК НЕИЗВЕСТНОЙ МАТРИЦЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА В ПЕРЕМЕННЫХ ФУНКЦИЯ ТОКА-ВИХРЬ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ЗАКРЫТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КАВЕРНЫ Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: В работе сравниваются два метода решения уравнения Пуассона, входящего в систему уравнений с частными производными в гидродинамической задаче на прямоугольнике с числом Рейнольдса Re=1000. Первый метод использует векторный метод прогонки столбцов неизвестной матрицы для функции тока. Второй метод решает уравнение Пуассона методом прогонки строк неизвестной матрицы. Остальные уравнения и алгоритмы в системе уравнений, начальные и краевые условия в гидродинамической задаче совпадают. В работе численно показано, что оба метода прогонки эквивалентны. То есть, решения для поля линий тока во все моменты времени визуально неразличимы. Это также связано с высоким шестым порядком аппроксимации дифференциальных операторов в уравнении Пуассона и в уравнении динамики для функции вихря и с высокой аппроксимацией производных на границе прямоугольника. Наличие двух методов прогонки позволит исследователям выбрать любой из соображений удобства и корректности Description: Abstract: The paper compares two methods for solving the Poisson equation included in the system of partial differential equations in a hydrodynamic problem on a rectangle Re=1000. The first method uses the vector method of sweeping the columns of an unknown matrix for the current function. The second method solves the Poisson equation by the method of sweeping the rows of an unknown matrix. The remaining equations and algorithms in the system of equations, the initial and boundary conditions in the hydrodynamic problem are the same. The paper shows that both sweep methods are equivalent. That is, solutions for the field of streamlines at all times are visually indistinguishable. This is also due to the high sixth order approximation of the differential operators in the Poisson equation and in the dynamics equation for the vortex function and the high approximation of the derivatives at the boundary of the rectangle. The presence of two sweep methods will allow researchers to choose any of the considerations of convenience and correctness. Keywords: Poisson equation, numerical methods, sweep method, equations of mathematical physics, partial differential equations, hydrodynamics Fri, 01 Jul 2022 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/32933 2022-07-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/28350 Title: О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С ЧЕТВЕРТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ ЗА КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ОПЕРАЦИЙ Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: Предложен алгоритм решения общей неоднородной краевой задачи Дирихле для уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности и с минимальным 9 точечным шаблоном на неоднородной равномерной сетке. Получен метод прогонки в матричной форме за конечное число арифметических действий, который устойчив даже для прямоугольников с отношением сторон более 10 с произвольной достаточно гладкой правой частью. Решение тестового примера сравнено с численным решением, подтверждающим четвертый порядок погрешности для формул полученного алгоритма. Description: Известны разностные уравнения Пуассона на 9 точечном шаблоне с погрешностью четвертого порядка на равномерной сетке [1],[6],[7],[8],[9]. Впервые предложена разностная схема с 4 порядком погрешности для уравнения Пуассона на прямоугольнике на равномерной, но неоднородной сетке (с неравными шагами по осям x, y) и девятиточечным шаблоном. Алгоритм прогонки в матричной форме решения уравнения Пуассона на прямоугольнике может применяться в стеганографии [1],[2],[3],[4],[5],[6],в задачах математической физики с оператором Лапласа[7],[8],[9],[11],[12], в уравнениях гидродинамики[17]. Sat, 01 Feb 2020 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/28350 2020-02-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/28219 Title: НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В МЕТРИКЕ КВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ СТУПЕНЧАТЫМИ ФУНКЦИЯМИ ДЛЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОШИ. (ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЕЙ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОШИ) Authors: Пастухов, Ю. Ф.; Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, А. Ю.; Карлов, М. И. Abstract: Предложен метод нахождения наилучшего приближения для обратной функции плотности распределения Коши в пространстве ступенчатых функций на заданном интервале. В данной работе описан метод и алгоритм, заменяющий обратную функцию плотности распределения Коши ступенчатой функцией, являющейся наилучшим приближением плотности распределения Коши в метрике квадратичного отклонения.По сути получен алгоритм квантования функции плотности распределения Коши в пространстве ступенчатых функций на заданном интервале. Данный метод и алгоритм, отличается от алгоритма квантования Ллойда Description: Предложен метод нахождения наилучшего приближения для обратной функции плотности распределения Коши в пространстве ступенчатых функций на заданном интервале. В данной работе описан метод и алгоритм, заменяющий обратную функцию плотности распределения Коши ступенчатой функцией, являющейся наилучшим приближением плотности распределения Коши в метрике квадратичного отклонения.По сути получен алгоритм квантования функции плотности распределения Коши в пространстве ступенчатых функций на заданном интервале. Данный метод и алгоритм, отличается от алгоритма квантования Ллойда Fri, 01 Oct 2021 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/28219 2021-10-01T00:00:00Z