https://elib.psu.by/handle/123456789/44126 Fri, 13 Mar 2026 11:05:29 GMT 2026-03-13T11:05:29Z https://elib.psu.by/handle/123456789/43436 Title: Алгоритмы и программы для вычисления производных дробного порядка с двойной точностью : учебное пособие к лекционным и практическим занятиям по предмету Специальные математические методы и функции для студентов специальности 1- 40 01 01 Программное обеспечение информационных технологий 1-39 03 02 Программируемые мобильные системы (1-е издание) Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: В работе предложены алгоритмы и программы вычисления производной дробного порядка, принимающего значения на интервале (0,2) на основе модифицированной формулы Герасимова-Капуто. Дополнительное слагаемое в формуле учитывает порядок производной, аргумент t и значение функции (производной целого порядка) в нуле. Все программы написаны на языке Fortran, который оптимизирован для математических расчетов. Для студентов физикоматематических специальностей, студентов педагогических, технических университетов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности численные методы и специальные математические функции. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/43436 2024-01-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/42819 Title: РАЗЛОЖЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАЦИОНАЛЬНОЙ ДРОБИ НА ПРОСТЕЙШИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДЕЛОВ И ВЫЧИТАНИЙ Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: В работе рассмотрен метод последовательных пределов и вычитаний дробей для разложения правильной рациональной дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные действительные корни или кратные неразложимые квадратичные трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного коэффициента элементарной дроби необходим одни предельный переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике. Для студентов университетов, педагогических университетов, а также для студентов технических университетов, преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов использующих в своей практической деятельности аналитические и численные методы интегрирования функций. Description: Данное учебное пособие посвящено методу интегрирования правильных рациональных дробей. Более того даже не методам интегрирования, а предварительной работе - представлении правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей. Алгоритм последовательных предельных переходов и вычитания дробей посвящен всего одной главе математического анализа – интегрированию функций представимых правильными рациональными дробями. Как известно, после замены переменных к интегрированию рациональной дроби можно свести некоторые функции с радикалами, тригонометрические выражения в виде дроби и так далее.Новый метод ППВ по сравнению с известным методом неопределенных коэффициентов для разложения на элементарные дроби обладает рядом преимуществ. Используя метод неопределенных коэффициентов для отыскания n коэффициентов нужно вычислить разложение в n различных точках и составить систему линейных алгебраических уравнений СЛАУ из n уравнений, точное решение которых достаточно сложно при n>10. Метод последовательных пределов и вычитания дробей позволяет вычислять в среднем по одному коэффициенту на один шаг алгоритма (одно вычитание дробей и один предельный переход). Совместно со свойствами симметрии правильной рациональной дроби (четности либо нечетности исходной дроби) алгоритм ППВ позволяет ускорять процесс нахождения неизвестных коэффициентов.Отметим, что алгоритм последовательных предельных переходов и вычитаний дробей охватывает любые возможные рациональные дроби. То есть, если знаменатель дроби содержит кратные простые корни или кратные квадратичные трехчлены неразложимые на простые множители или их комбинации. Комбинирование обоих методов, метода неопределенных коэффициентов и метода последовательных предельных переходов и вычитаний рациональных дробей принесет большую пользу, чем один метод неопределенных коэффициентов на практике. Несомненно, что метод последовательности вычисления пределов и вычитаний легко обобщить на любую другую функцию, не обязательно представимой в виде правильной рациональной дроби. Но при этом представимой в виде суммы элементарных функций. В пособии решено 6 примеров для всех указанных случаев знаменателя правильной рациональной дроби, выполнена проверка для каждого примера. В конце учебного пособия кратко сформулирован в корректной форме алгоритм ППВ. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/42819 2024-01-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/31246 Title: Сборник статей по гидродинамике Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: Сборник статей c численными решениями гидродинамических задач в прямоугольной области содержит 18 работ с точными методами решения задачи, с аппроксимацией всех уравнений, начальных и краевых условий не хуже чем с четвертым порядком погрешности. Материал книги условно разделен на три части для быстрого поиска нужного алгоритма или программы. Все программы написаны на языке FORTRAN, предназначенного для математических расчетов. Для студентов университетов, педагогических вузов, а также для студентов технических вузов, преподавателей, инженеров, программистов использую- щих в своей практической деятельности численные методы решения гидродинамических задач. Description: Сборник статей по гидродинамике включает работы авторов, полученные за несколько последних лет. Условно статьи разбиты на три части. Первая часть относится к методам решения уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число элементарных операций. В ней пять статей. В первой идет речь об алгоритме решения уравнения на произвольном прямоугольнике за конечное число элементарных операций методом прогонки строк неизвестной матрицы с равными равномерными шагами по координатным осям. Во второй работе описан алгоритм решения уравнения Пуассона с иррациональным отношением шагов по осям. Третья и четвертая работы содержат алгоритмы решения уравнения Пуассона с четвертым и шестым порядками погрешности соответственно. В пятой работе впервые в научной литературе описан полученный нами алгоритм решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом прогонки столбцов неизвестной матрицы с шестым порядком погрешности. Получены оценки для корректности указанных методов прогонки. Во второй части собраны четыре статьи. Все они преследуют цель выявить преимущества при решении гидродинамической задачи полученными конечными алгоритмами для уравнения Пуассона в закрытой и открытой прямоугольной каверне при больших числах Рейнольдса Re=300-1000. Вторая статья исследует возможные трехмерные течения в кубической каверне. В третьей указан алгоритм пересчета поля давления по известному полю скорости. Четвертая работа посвящена нестационарной гидродинамической задаче в открытой прямоугольной каверне с предельно малым зазором и сведения ее к задаче в закрытой каверне. Третья часть содержит несколько работ для вязкого течения жидкости. Первая статья обобщает гидродинамическую задачу для течения жидкости через боковые стенки прямоугольной каверны. Вторая работа посвящена подбору шагов по координатам и времени для нестационарного уравнения динамики вихря, чтобы увеличить точность расчета и ускорить переходные временные процессы. Третья работа анализирует мягкие краевые условия профиля скорости в гидродинамической задаче для открытой каверны. Четвертая работа посвящена простейшей математической модели образования фибрина в аневризме прямоугольной каверны для установившегося поля скорости. Пятая работа указывает поправки решения гидродинамической задачи образования фибрина в аневризмах капилляров диаметром 5 мкм для вязкого течения крови с малыми числами Рейнольдса для переходных процессов. Приложение содержит качественные методы решения двух гидродинамических задач. В первой указан геометрический алгоритм поиска конвективных ячеек по температурному разрезу, через который проходят интенсивные потоки тепла. Вторая задача - моделирование турбулятора в оболочке ANSYS Fluent решается в программной среде ANSYS WORKBENCH. Поведение вязких, но нелинейных и неньютоновских жидкостей описывают уравнения в частных производных дробного порядка. Поэтому нами в сборник статей включены 2 работы для численного расчета с двойной точностью производных дробного порядка отдельно для интервалов порядка производной (0,1) и (1,2). Все программы в работах написаны на языке FORTRAN с использованием математической библиотеки imsl, а для вычисления обратных матриц дополнительно библиотеки msimsl в первой работе и далее Sun, 01 May 2022 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/31246 2022-05-01T00:00:00Z https://elib.psu.by/handle/123456789/30607 Title: НЕКОТОРЫЕ КОНЕЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С ШЕСТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ : учебное пособие Authors: Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф. Abstract: Рассмотрены два алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с шестым порядком погрешности за конечное число элементарных операций, то есть методом прогонки в блочной форме [1,стр. 585]. В литературе известен конечный алгоритм решения уравнения Пуассона методом блочной прогонки по строкам [1]. В данной работе впервые рассмотрен конечный алгоритм блочной прогонки по столбцам для решения уравнения Пуассона. Разностное уравнение Пуассона с постоянными элементами матриц прогонки можно обобщить на случай переменных элементов, которые зависят от координат или скоростей точек среды в уравнениях гидродинамики. Программы к каждому алгоритму написаны на языке FORTRAN, их можно использовать как ядро в других программ. Для студентов университетов, педагогических вузов, студентов технических вузов, преподавателей, инженеров, программистов, использующих в своей практической деятельности численные методы решения уравнений в частных производных. Description: Первый алгоритм в данном учебном пособии получен впервые в научной литературе. Алгоритм численного решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле методом прогонки столбцов матрицы решения за конечное число элементарных операций с шестым порядком погрешности. Алгоритм обобщен на случай трех различных трехдиагональных матриц прогонки в разностном уравнении. В литературе известен алгоритм решения задачи с помощью прогонки строк неизвестной матрицы. Иногда в задачах механики и гидродинамики в методе прогонки необходимо использовать квадратные матрицы минимального порядка по строкам и столбцам прямоугольной матрицы решения по двум причинам. Во-первых, минимальные матрицы уменьшают время решения задачи методом прогонки. Во-вторых, элементы матриц могут зависеть от скорости и координат частиц среды, в этом случае использование квадратных матриц максимального порядка невозможно. Численно подтвержден шестой порядок погрешности алгоритма, написана программа. Второй алгоритм прогонки по строкам матрицы решения более известен. Алгоритм решения общей неоднородной краевой задачи Дирихле для уравнения Пуассона на прямоугольнике рассмотрен с шестым порядком погрешности и с минимальным 9 точечным шаблоном на равномерной сетке. Получен метод прогонки в матричной форме за конечное число арифметических действий для достаточно гладкой аналитической правой части. Аналитическое решение сравнено с численным решением, подтверждающим шестой алгебраический порядок погрешности формул полученного алгоритма. Авторы использовали материал из данного пособия для проведения лекционных и практических занятий по курсу Численные методы для студентов специальности 1-40 01 01 Программное обеспечение информационных технологий, по курсу Уравнения математической физики для студентов специальности 1-98 01 01 Компьютерная безопасность. Все программы к алгоритмам в пособии написаны на языке FORTRAN[3,4,5]. То есть на языке, предназначенном исключительно для математических расчетов. Нумерация формул в каждом из полученных алгоритмов ведется независимо. Tue, 01 Mar 2022 00:00:00 GMT https://elib.psu.by/handle/123456789/30607 2022-03-01T00:00:00Z