К вопросу вычисления собственных частот и собственных форм свободных прямоугольных пластинок

Abstract

Задача отыскания собственных частот и собственных форм свободных колебаний свободной прямоугольной изотропной пластинки является одной из трудных задач и имеет как теоретическое, так и прикладное значение. Математически задача заключается в отыскании собственных чисел и собственных функций уравнения свободных колебаний пластинки, решение которого должно подчиняться только динамическим граничным условиям. Имеющие большое распространение вариационные методы позволяют для такой задачи определять практически только низшие собственные частоты и соответствующие им собственные формы свободных колебаний. В связи с этим представляет интерес метод Эдмана, который позволяет для рассматриваемой задачи сравнительно просто вычислять собственные числа и собственные функции любого номера. Однако в методе Эдмана встречаются скрытые особенности, не исследованные автором метода. В данной работе приводятся результаты исследования этих особенностей и обсуждаются пути их учета при численной реализации метода.= the problem of determining the natural frequencies and natural modes of free oscillations of the free rectangular isotropic plate is one of the difficult tasks and has both theoretical and practical importance. Mathematically, the problem is to find the eigenvalues and eigenfunctions of the free oscillations of the plate, whose decision shall be subject only to the dynamic boundary conditions. Having widespread variational methods allow for this to determine practically only the lowest natural frequencies and the corresponding own forms of free oscillations. in this connection it is interesting to Edman method, which allows for this problem is relatively easy to calculate the eigenvalues and eigenfunctions of any room. However, in the method of Edman found hidden features not examined by the author of the method. the article presents the results of a study of these issues and discuss ways to incorporate them into the numerical implementation of the method.