Двумерное интегральное преобразование с вырожденной гипергеометрической функцией Куммера в ядре и интегральное уравнение первого рода в пространстве суммируемых функций.

Abstract

Рассматривается двумерное интегральное преобразование с вырожденной гипергеометрической функцией Куммера в ядре в пространстве интегрируемых функций в области [a1,b1]x[a2 ,b2 ]cRxR плоскости. В работе даются условия ограниченности, описание образа изучаемого оператора, а также устанавливается формула его обращения. Рассматривается также соответствующее интегральное уравнение первого рода с вырожденной гипергеометрической функцией Куммера в ядре. Устанавливается формула решения исследуемого уравнения в замкнутой форме, даются условия его разрешимости в пространстве интегрируемых функций. Доказанные утверждения обобщают известные результаты для соответствующего одномерного интегрального уравнения первого рода. = Two-dimentional integral transform involving confluent hyperdeometric Kummer function in the kernel is studied on the space of summable functions on a finite domain [a1,b1]x[a2 ,b2 ]cRxR of a plane. Mapping properties such as the boundedness, the range of the considered transform are given, and the inversion formula is established. Integral equation of the first kind with the confluent hyperdeometric Kummer function in the kernel also is considered. The solution of the investigating equation in the closed form is established, and conditions for it solvability in the space of summable functions are given. The results generalize the well know findings for corresponding one-dimentional integral equation.