О пересечении ненильпотентных максимальных подгрупп

Abstract

Исследуется вопрос о пересечении ненильпотентных максимальных подгрупп. В теории конечных групп центральное место занимают объекты, экстремально расположенные в группе. К таким объектам в первую очередь относятся максимальные подгруппы. Знание их строения, способа вложения в группу, а также взаимодействия между собой и с другими подгруппами позволяют раскрыть многие свойства самих групп. Указанные обстоятельства и предопределили широкий интерес исследователей к максимальным подгруппам. В данной работе развивается направление, которое восходит к работе Г. Фраттини, установившего нильпотентность пересечения всех максимальных подгрупп конечной группы. Исследуется строение подгруппы, равной пересечению не р-нильпотентных абнормальных максимальных подгрупп, не сопряженных с некоторой максимальной подгруппой, для не р-разрешимых групп р > 2. Доказано, что если p  2 , то в любой не р-разрешимой группе G подгруппа, равная пересечению не р-нильпотентных абнормальных максимальных подгрупп, не сопряженных с некоторой максимальной подгруппой, принадлежит N p N , в частности является метанильпотентной подгруппой.