Гауссова асимптотика гамма-распределения и поправки к формуле Стирлинга

Abstract

В работе развит основанный на теории информации и методе статистических моментов подход к получению формулы Стирлинга для факториалов с большими аргументами. Обоснована про- цедура поиска поправок к асимптотическому выражению Стирлинга, обусловленных эксцессами гамма распределения случайной величины. С ее помощью получена приближенная формула для вычисления n!, относительная погрешность которой убывает с ростом аргумента, как 3 1 n=The paper develops an approach based on information theory and the method of statistical moments to obtain the Stirling formula for factorials with large arguments. The procedure for searching for corrections to the Stirling asymptotic expression due to excesses in the gamma distribution of a random variable is justified. It is used to obtain an approximate formula for calculating n!, the relative error of which decreases with the growth of n , as 3 1 n .