Использование зависимости «момент – кривизна» при нелинейном расчете железобетонных балок

Abstract

В работе рассматриваются и решаются вопросы статического расчета железобетонных балок с использованием зависимости «момент – кривизна». Поставленная задача отдельно решается для статически определимых и статически неопределимых балок. Зависимость «момент – кривизна» принимается в виде гиперболического тангенса, ее успешно использовала один из авторов при решении нелинейных задач для балок на упругом основании. При расчете статически определимых балок задача сводится к решению обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка относительно прогибов балки с известными граничными условиями. При расчете статически неопределимых балок решение находится из условия минимума функционала Кастилиано дополнительной энергии. Для получения численных результатов используется пакет «Mathematica». Приводятся три примера расчетов шарнирно опертой балки, консольной и один раз статически неопределимой.= The paper discusses and solves the issues of static calculation of reinforced concrete beams using the "Momentcurvature" dependence. The problem posed is solved separately for statically determinate and statically indeterminate beams. The "Moment-curvature" dependence is taken in the form of a hyperbolic tangent, which was successfully used by one of the authors when solving nonlinear problems for beams on an elastic foundation. When calculating statically definable beams, the problem is reduced to solving an ordinary nonlinear second-order differential equation for the deflections of a beam with known boundary conditions. When calculating statically indeterminate beams, the solution is found from the condition of the minimum Castiliano functional of the additional energy. To obtain numerical results, the Matemathika package is used. Three examples of calculations of a hingedly supported beam, cantilever and once statically indeterminate, are given.