Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.psu.by/handle/123456789/32451Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Волосова, Н. К. | - |
| dc.contributor.author | Волосов, К. А. | - |
| dc.contributor.author | Волосова, А. К. | - |
| dc.contributor.author | Пастухов, Д. Ф. | - |
| dc.contributor.author | Пастухов, Ю. Ф. | - |
| dc.date.accessioned | 2022-07-18T16:19:52Z | - |
| dc.date.available | 2022-07-18T16:19:52Z | - |
| dc.date.issued | 2022-07 | - |
| dc.identifier.citation | Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К., Пастухов Д.Ф.,Пастухов Ю.Ф. О ДВУХ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМАХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОНЕЧНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА НА ЭКСТРЕМУМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ/ Москва. - 2022. - 33 с. | ru_RU |
| dc.identifier.uri | https://elib.psu.by/handle/123456789/32451 | - |
| dc.description | Предлагаемое учебное пособие предназначено для практических занятий студентов по предметам Методы оптимизации и Математическое программирование. Конечномерная задача Лагранжа на условный экстремум представляет собой самостоятельный образовательный и научный интерес, поэтому авторы учебного пособия решили вынести эту небольшую часть предмета Методов оптимизации в отдельную брошюру. Речь идет о нахождении точек экстремума и экстремальных значений функции численно с двойной точностью (не менее 14-15 значащих цифр). В первой части доказана Теорема 1(необходимые условия локального экстремума с ограничениями типа равенств). Первый численный алгоритм основывается на результатах Теоремы 1, то есть о линейной зависимости градиента экстремальной функции и градиентов уравнений связей в точке экстремума. В учебном пособии аналитически решены пять примеров, составляющих задание для лабораторных работ, условия задач взяты из известных всем студентам задачников по математическому анализу Б.П. Демидовича, В.М. Тихомирова и М.И. Шабунина. Применение первого численного алгоритма сводится к решению замкнутой системы n нелинейных уравнений с n переменными. В случае если элементы диагональной матрицы Якоби, составленной из указанных градиентов в некоторой области в окрестности точки экстремума, обладают диагональным преобладанием, то применима Теорема 2, доказательство которой вынесено в приложение. Применимость Теоремы 2(алгоритм Зейделя-Ньютона) в первом вычислительном алгоритме для решения системы нелинейных уравнений значительно уже, чем ее решение матричным методом Ньютона. Однако в образовательном процессе желательно, чтобы студенты справлялись с лабораторной работой за два академических часа и сдавали ее. Поэтому первый алгоритм с использованием Теоремы 2 проще, экономичнее с точки зрения числа использованных элементарных операций, а главное его программный код можно реализовать на половине одной страницы, написанном на языке C++. Язык C++ наиболее понятен и распространен среди студентов. Алгоритм с учетом Теоремы 2 применен во втором примере. Матричный метод Ньютона является более общим, но требует многократного (несколько десятков итераций для достижения двойной точности) вычисления обратной матрицы к матрице Якоби, что затруднительно для написания кода на языке C++ на одной странице. Поэтому программы для двух примеров в учебном пособии для решения систем уравнений с матричным методом Ньютона написаны на языке FORTRAN с использованием библиотеки линейной алгебры msimsl с программным кодом в 1 страницу. Среда Visual Studio поддерживает несколько языков одновременно. Поэтому программу на FORTRAN могут запускать студенты, которые знают только язык C++ из Visual Studio. Здесь использованы версии C++ 6.0 и Compaq Visual Fortran версии 6.6 Входными данными в рассматриваемой задаче являются функция на экстремум и m < n уравнений связей, записанных в неявном виде с нулевой правой частью(n –размерность конечномерного евклидового пространства). Все функции гладкие, то есть непрерывно дифференцируемые в пространстве Rn. К входным данным также относятся градиент основной функции и градиенты левых частей уравнений связи, а также число итераций в численном алгоритме. Два примера используют второй численный алгоритм ортогонализации градиента функции на экстремум к пространству градиентов уравнений связи. Для достижения двойной точности рассмотрен модифицированный метод с учетом второй квадратичной формы, компенсирующий отклонение точки итерации от допустимого множества после алгоритма первой линейной формы. Также используется модификация геометрического роста шага итерации в окрестности нуля градиента. Двойная точность результата в модифицированном методе требует применения формул кривизны поверхности из курса дифференциальной геометрии. | ru_RU |
| dc.description.abstract | Предложены два численных алгоритма для решения конечномерной задачи Лагранжа на экстремум с ограничениями типа равенств. Первый алгоритм опирается на теорему о необходимых условиях экстремума. Второй алгоритм мы назвали последовательностью ортогонализации градиента экстремальной функции к пространству градиентов ограничений типа уравнений связи, заданных с нулевой правой частью. Материал учебного практикума содержит пять примеров с решениями, подбором нужного алгоритма и программы. Две программы написаны на языке FORTRAN с использованием библиотеки линейной алгебры msiml. Остальные программы написаны на языке C++. Для студентов университетов, педагогических, технических вузов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности численные методы оптимизации. | ru_RU |
| dc.language.iso | ru | ru_RU |
| dc.publisher | г. Москва, eLIBRARY ID: 49178001 EDN: ZHJIPU | ru_RU |
| dc.subject | Численные методы, методы оптимизации, математическое программирование | ru_RU |
| dc.title | О двух численных алгоритмах для решения конечномерной задачи Лагранжа на экстремум с ограничениями типа равенств | ru_RU |
| dc.title.alternative | On Two Numerical Algorithms for Solution of the Finite-Dimensional Lagrange Problem for an Extremum C Equality Type Constraints | ru_RU |
| dc.type | Learning book | ru_RU |
| dc.identifier.udc | 519.6 | - |
| Appears in Collections: | 2. Учебные издания | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| О двух численных алгоритмах для конечномерной задачи Лагранжа с ограничениями типа равенств(2).pdf | 367.2 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.