Обратная теорема Гамильтона

Abstract

Рассматриваются свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно-импульсном пространстве. Основным полученным результатом для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка Гамильтона является утверждение: решения системы 2mn ОДУ уравнений Гамильтона первого порядка являются решениями соответствующей системы m дифференциальных уравнений порядка n Эйлера – Лагранжа, двойственной к функции Гамильтона, и соответствующего невырожденного преобразования переменных. Получены формулы, связывающие частные производные в координатно-импульсном пространстве q–p для функций Лагранжа и Гамильтона по одним и тем же переменным. Определены формулы для частных производных для двойственной к функции Гамильтона функции Лагранжа по координатным переменным в координатно-импульсном пространстве 1 ( , ) nnXP .= The solution of a system 2mn ordinary differential Hamilton's equations of the first order are solutions of the system of the corresponding system of m differential equations of order n Euler-Lagrange dual for the Hamiltonian Lagrangian function and the corresponding transformation of variables.