Теоретико-вероятностный подход к решению уравнения диффузии

Abstract

Демонстрируется новая идеология поиска и исследования решений уравнений математической физики. Исходя из сути решаемой задачи, вводится квазистационарная плотность вероятности некоторой случайной величины, связанной с искомой функцией. В качестве примера рассмотрена диффузия в бесконечной трубке. Асимптотика дифференциальной функции распределения и ее параметры получаются методом моментов с помощью самого уравнения, а также связанных с ним начальных условий. Показано, как погрешность при замене точного решения его асимптотическим выражением связана с эксцессами функции распределения.= In work the new ideology of search and research of solutions of the equations of mathematical physics is offered. Proceeding from an essence of the solved task the quasistationary frequency function of some random variable connected with required function is entered. As an example diffusion in an infinite tube is considered. An asymptotic of differential distribution function and its parameters turn out by method of the moments by means of the equation, and also the related entry conditions. It is shown how the error when replacing the exact decision with its asymptotic expression is connected with distribution function excesses.