Solution of a multidimensional integral equation of the first kind with the Bessel – Klifford function in the kernel over a pyramidal domain

Abstract

The multidimensional integral equation of the first kind with the Bessel – Klifford function in the kernel over the special bounded pyramidal domain in Euclidean space is considered. The interest in such equations is caused by their applications to the problems on the reflection of waves on a rectilinear boundary and on a supersonic flow around spatial corners. Ya. Tamarkin obtained a well-known classical result on the solvability of the Abel integral equation in the space L1 (a,b) of integrable functions on a finite interval [a,b] of the real line. By Tamarkin’s method the solution of the investigating equation in the closed form is established, and necessary and sufficient conditions for its solvability in the space of summable functions are given. The results generalize the well know findings for the multi-d. = Рассматривается многомерное интегральное уравнение первого рода с функцией Бесселя – Клиффорда в ядре по ограниченной пирамидальной области многомерного евклидова пространства специального вида. Интерес к исследованию таких уравнений вызван их приложениями в задачах исследования отражения волн от прямолинейной границы и в задачах сверхзвукового обтекания пространственных углов. Хорошо известен классический результат Я. Тамаркина о разрешимости интегрального уравнения Абеля в про- странстве L1 (a,b) суммируемых функций на конечном отрезке [a,b] действительной оси. Следуя ме- тодике Я. Тамаркина, устанавливается формула решения исследуемого уравнения в замкнутой форме, даются необходимые и достаточные условия его разрешимости в пространстве суммируемых функций. Доказанные утверждения обобщают результаты, полученные ранее для многомерного уравнения типа Абеля и для соответствующих одномерных гипергеометрических уравнений.