К определению собственных частот свободных колебаний балок

Abstract

Анализируется метод, позволяющий определять для однопролетных балок с произвольным закреплением концов собственные частоты свободных колебаний без составления и решения дифференциальных уравнений. Свободные колебания балок рассматриваются как вынужденные колебания свободной балки под действием реакций удаленных опорных связей. Для описания этих колебаний по рекуррентной формуле строится так называемая обобщенная динамическая функция Грина. Идея ее построения состоит в том, что динамическая функция Грина свободной балки последовательно «исправляется» при присоединении к ней опорных связей. Приравнивая нулю «исправленные» динамические функции Грина, получаем уравнения, позволяющие найти собственные частоты однопролетных балок с различными закреплениями концов. Метод обобщенной динамической функции Грина следует рассматривать как неявный прием раскрытия определителя, связанного с получением частотного уравнения методом сил.= Considered in the paper, the method allows to determine for single-span beams with arbitrary fixing all the natural frequencies of free oscillations without setting up and solving differential equations. Free vibrations of beams are considered as forced oscillations of the free beam by reactions remote support connections. To describe these fluctuations by the recurrence formula is constructed so-called generalized dynamic Green’s function. The idea of its construction is that the dynamic Green’s function of the free beam series “corrected” in acceding to the reference link. Equating the “corrected” Dynamic Green’s functions are obtained equations to find the natural frequencies of the single-span beams with various fixed end. The above method of generalized dynamic Green’s function should be considered as an implicit acceptance of the determinant of disclosure necessary to obtain the frequency equation by force.