Решение интегральных уравнений первого рода с вырожденной гипергеометрической функцией и нормированной функцией Бесселя в ядрах в классе интегрируемых функций

Abstract

Рассмотрены два интегральных уравнения первого рода с вырожденной гипергеометрической функцией и нормированной функцией Бесселя в ядрах. Хорошо известен классический результат Я. Тамаркина о разрешимости интегрального уравнения Абеля в пространстве L1 (a,b) суммируемых функций на конечном отрезке [a,b] действительной оси. Следуя методике Я. Тамаркина, получены формулы решения исследуемых уравнений в замкнутой форме, доказаны необходимые и достаточные условия их разрешимости в пространстве интегрируемых функций.= Two integral equations of the first kind with the confluent hyperdeometric function and the normalized Bessel function in the kernels are considered. Y. Tamarkin obtained a well-known classical result on the solvability of the Abel integral equation in the space L1 (a,b) of integrable functions on a finite interval [a,b] of the real line. By Tamarkin’s method the solutions of the investigating equations in the closed form are obtained, and necessary and sufficient conditions for its solvability in the space of summable functions are given.