Группы Шмидта с перестановочными 2-максимальными или 3-максимальными подгруппами

Abstract

Исследованы группы Шмидта, у которых все 2-максимальные или все 3-максимальные подгруппы перестановочны между собой. Доказано, что G является группой Шмидта, в которой любые две 3-максимальные подгруппы перестановочны в том и только в том случае, когда G является группой одного из следующих типов: (a) G - группа с абелевыми силовскими подгруппами; (b) G = [P]Q, где P изоморфна либо группе M3(p), либо группе кватернионов порядка 8; (c) G = [P]Q, где |P| > p3, |Ф(P)| = p и Ф(P) = Ф2(P).