О целом положительном решении матричного уравнения n X = A для матриц второго порядка в случае натуральных n

Abstract

Исследованы возможности использования аналитических методов для нахождения целых положительных решений нелинейных матричных уравнений. В леммах приведены условия на коэффициенты матрицы Х, выражаемые через коэффициенты матрицы А. Условия даны в виде системы нелинейных уравнений от нескольких неизвестных. Предложен наиболее простой метод решения матричного уравнения вида X n = A для матриц второго порядка в случае целых положительных n. Представленные результаты можно использовать для нахождения целых положительных корней матриц второго порядка при любом n.= Possibilities of using analytical methods for finding positive integer solutions of nonlinear matrix equations are studied. Lemmas contain the conditions on the coefficients of the X matrix, expressed through the coefficients of the matrix A. These conditions are given in the form of a system of nonlinear equations of several unknowns. The simplest method of the solution of the matrix equation form n X = A for matrices of different orders in the case of positive integer n is proposed. Presented results are possible to use to find positive integer roots of second-order matrices for any n.