К вопросу о редукции неоднородной краевой задачи Дирихле для волнового уравнения на отрезке

Abstract

Предложен алгоритм решения общей начально-краевой задачи неоднородного волнового уравнения на отрезке с неоднородными краевыми условиями. Определено понятие краевой функции. Исходная задача с неоднородными краевыми условиями редуцируется к двум простым модифицированным задачам, т.е. к задаче с модифицированной правой частью и к задаче с модифицированными начальными условиями, но с однородными граничными условиями. Получено разложение невязки задачи в самом общем виде для оптимального параметра аппроксимации разностной схемы z = 1. Формула невязки определяется производными четного порядка по времени и координате от правой части уравнения и производными четного порядка по времени от краевой функции. Написана программа на основе алгоритма редукции, решены точно и численно три тестовых примера, показывающие, что неоднородные краевые условия Дирихле сохраняют все свойства задачи с однородными краевыми условиями при использовании модифицированных условий и краевой функции.= The Offered algorithm of the decision general initial-marginal problem of the lumpy wave equation on length with lumpy marginal condition. The Certain notion to marginal function. The Source problem with lumpy marginal condition is reduced to two simple modified problem, i.e. to problem with modified by right part and to problem with modified initial condition, but with uniform border condition. It Is Received decomposition to inaccuracy of the problem in most general type for optimum parameter of the approximations разностной schemes z = 1. The First double amount to inaccuracy complies with amount for problem with uniform marginal condition; the second single amount contains the composed proportional derived even order on time from marginal function. The Writtenned program on base of the built algorithm to reductions, are solved exactly and numerically three test examples, showing that marginal conditions Dirihle save all characteristic of the task with uniform marginal condition when use the modified conditions and marginal function.