Двумерное интегральное преобразование с g-функцией Мейера в ядре в пространстве суммируемых функций

Abstract

Изучено двухмерное интегральное преобразование с G-функцией Мейера в ядре в пространствах суммируемых функций по области 2 1 1 R+ = R+ ´ R+ . Построена Ln,2 -теория рассматриваемого интегрального преобразования. Даны условия ограниченности и взаимной однозначности оператора такого преобразования из одних пространств Ln,2 в другие, доказан аналог формулы интегрирования по частям, установлены различные интегральные представления для рассматриваемого преобразования. Представленные результаты обобщают полученные ранее для соответствующего одномерного преобразования.= Two-dimentional integral transform with the Meijer G-function in the kernel in the space of summable functions on a domain 2 1 1 R+ = R+ ´ R+ was studied. Ln,2 -theory of a considered integral transformation was constructed. Conditions for the boundedness and one-to-one operator of such a transformation from one Ln,2 -space to another were given, an analogue of the integration formula in parts was proved, various integral representations for the transformation under consideration were established. The results generalize the well know findings for corresponding one-dimentional integral transform.