Векторный аналог метода  прогонки для решения трех- и пяти диагональных матричных уравнений

Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.

Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.psu.by/handle/123456789/24170

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Волосова, Н. К.	-
dc.contributor.author	Волосов, К. А.	-
dc.contributor.author	Волосова, А. К.	-
dc.contributor.author	Пастухов, Д. Ф.	-
dc.contributor.author	Пастухов, Ю. Ф.	-
dc.date.accessioned	2019-12-25T11:56:12Z	-
dc.date.available	2019-12-25T11:56:12Z	-
dc.date.issued	2019-09-01	-
dc.identifier.citation	Волосова Н. К., Волосов К. А., Волосова А. К., Пастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф. Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений//Н. К. Волосова, К. А. Волосов, А. К. Волосова, Д. Ф. Пастухов, Ю. Ф. Пастухов//Научная статья. Численные методы. Матричные вычисления, - Новополоцк: МГТУ им. Н. Э. Баумана, МИИТ, ПГУ. 2019.15 с.	ru_RU
dc.identifier.uri	https://elib.psu.by/handle/123456789/24170	-
dc.description	Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватернионов (полукватернионов) [1,2]. Другой пример, одним из методов решения эллиптических уравнений математической физики численными методами является метод прогонки [3,4,5,12,13]. Здесь используются матрицы диагонального вида. Алгебраический метод прогонки, используемый построчно на прямоугольной сетке совместно с формулой простой итерации [5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулы с аппроксимацией дифференциальных операторов с высоким порядком погрешности можно значительно снизить число и время вычислений [5]. В данной работе рассмотрен векторный аналог метода прогонки для решения матричных уравнений с квадратными матрицами трех- и пятидиагонального типа за конечное число арифметических действий. Если диагональная матрица, соответствующая разностным уравнениям прогонки имеет постоянные коэффициенты на главной диагонали и на двух (четырёх) диагоналях параллельным главной, то матрица коэффициентов называется матрицей Теплица. В данной работе доказаны необходимые условия корректности формул прогонки для произвольных трехдиагональных матриц и для пятидиагональных симметрических матриц Теплица, решаемых векторным аналогом метода прогонки. Сегодня необходимо рассматривать также численные задачи с параллельными вычислениями [3,4,7,8,11]. Поэтому для решения пятидиагональных матричных уравнений в работе рассмотрены два алгоритма последовательного и параллельного вычисления : Introduction. Matrices and matrix equations of a special type are used in many sections. applied mathematics. In quantum mechanics, the dynamics of particles with a spin is determined by matrices quaternions (semi-quaternions) [1,2]. Another example, one of the methods for solving elliptic equations of mathematical physics by numerical methods is the sweep method [3,4,5,12,13]. Here matrices of diagonal form are used. The algebraic sweep method used line by line on a rectangular grid together with the simple iteration formula [5] is an approximate method, since the number of iterations is not limited, but having formulas with approximation of differential operators with a high order of error can significantly reduce the number and time of calculations [5]. In that work A vector analog of the sweep method for solving matrix equations with square matrices of three- and five-diagonal type for a finite number of arithmetic operations. If diagonal the matrix corresponding to the difference equations of sweep has constant coefficients on the main diagonals and on two (four) diagonals parallel to the main one, the coefficient matrix is called Greenhouse matrix. In this paper, the necessary conditions for the correctness of the sweep formulas for arbitrary three-diagonal matrices and for five-diagonal symmetric Toeplitz matrices, solved by a vector analogue of the sweep method. Today it is also necessary to consider numerical problems with parallel computing [3,4,7,8,11]. Therefore, to solve the five-diagonal matrix equations, two algorithms for sequential and parallel calculation are considered	ru_RU
dc.description.abstract	symmetrical five diagonal matrixes with marginal condition Dirihle. It is proved sufficient conditions to correctness	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.publisher	МГТУ им. Баумана, МИИТ, Полоцкий государственный университет	ru_RU
dc.subject	векторный аналог метода прогонки, трех - и пятидиагональные матрицы, матрица Теплица, выпуклые множества, параллельные вычисления.:vector analogue of the sweep method, three- and five-diagonal matrices, Toeplitz matrix, convex sets, parallel computations .	ru_RU
dc.subject	Численные методы алгебры	ru_RU
dc.title	Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пяти диагональных матричных уравнений	ru_RU
dc.title.alternative	Vector analogue of the sweep method for solving three- and five diagonal matrix equations	ru_RU
dc.type	Preprint	ru_RU
dc.identifier.udc	519.6	-
Appears in Collections:	Дубли, препринты

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛОГ МЕТОДА ПРОГОНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХ- И ПЯТИ ДИАГОНАЛЬНЫХ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ.pdf		623.55 kB	Adobe PDF	View/Open
elibrary_41598637_62952401.pdf		773.05 kB	Adobe PDF	View/Open

Show simple item record Recommend this item Google Scholar