Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.psu.by/handle/123456789/24549Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Волосова, Н. К. | - |
| dc.contributor.author | Пастухов, Д. Ф. | - |
| dc.contributor.author | Пастухов, Ю. Ф. | - |
| dc.contributor.author | Волосов, К. А. | - |
| dc.contributor.author | Волосова, А. К. | - |
| dc.date.accessioned | 2020-04-07T16:16:40Z | - |
| dc.date.available | 2020-04-07T16:16:40Z | - |
| dc.date.issued | 2020-04-07 | - |
| dc.identifier.citation | Волосова Н. К., Пастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф., Волосов К. А., Волосова А. К. О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле и произвольным отношением сторон//УДК 519.6.Статья по математике, - Новополоцк, ПГУ,. - 2020. 18 с. | ru_RU |
| dc.identifier.uri | https://elib.psu.by/handle/123456789/24549 | - |
| dc.description | Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватернионов (полукватернионов)[1,2]. Уравнение Пуассона на прямоугольнике (параллелепипеде) можно решить методом прогонки[3,4,5,6,10,12,13,19]. Алгебраический метод прогонки, совместно с формулой простой итерации[5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулу аппроксимации уравнения Пуассона с шестым порядком погрешности можно значительно снизить погрешность и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен метод прогонки в матричной форме для численного решения уравнения Пуассона за конечное число арифметических операций. Идея работы частично основана на идее статьи[10], а также модификации краевых столбцов и строк в матрице правой части уравнения Пуассона с шестым порядком аппроксимации[5]. Однако в работе [10] и в данной работе возможно обобщение задачи, то есть решать уравнение Пуассона на прямоугольной сетке n1 * n2 с квадратными ячейка ми h1 = h2 =h ,однако, матрицы коэффициентов А,В по-прежнему квадратные n1 *n1. Этот эффект мы навали эффектом прямоугольной шахты, в которой перемещается квадратная кабина лифта(квадратные матрицы А,В n1 *n1) в направлении n2, минимальное перемещение h1 = h2 = h(перемещение поперек шахты не разрешается). Возможны ситуации n2>n1, n2<n1- длина шахты как больше размера кабины, так и меньше. Получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма, теоремы 1,2,3. Метод можно использовать в численных задачах математической физики[15,16,17], а также в двумерных задачах гидродинамики, система уравнений которых содержит уравнение Пуассона от функции тока, где правая часть – функция вихря[20]. | ru_RU |
| dc.description.abstract | Предложен конечный алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано что быстродействие данного алгоритма в 70 раз больше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности. | ru_RU |
| dc.language.iso | ru | ru_RU |
| dc.publisher | МГТУ им. Н. Э. Баумана(Национальный исследовательский университет) , ПГУ, МИИТ(Российский Университет Транспорта) | ru_RU |
| dc.subject | Ключевые слова: метод прогонки в блочной форме, диагональные матрицы, монотонные матрицы, уравнения математической физики, численные методы, уравнение Пуассона, трансляция аналитического решения в численное. | ru_RU |
| dc.title | О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ И ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОТНОШЕНИЕМ СТОРОН | ru_RU |
| dc.type | Article | ru_RU |
| dc.identifier.udc | 519.6 | - |
| dc.identifier.udc | 517.958 | - |
| Appears in Collections: | 5. Иные материалы | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| УДК519.6(Матричный метод прогонки для произвольного случая).pdf | 668.11 kB | Adobe PDF |  View/Open | |
| elibrary_42897823_94936349.pdf | 402.05 kB | Adobe PDF |  View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.