Теоретико-вероятностный подход к решению уравнений математической физики

Abstract

Предложена новая идеология поиска и исследования решений уравнений математической физики. Исходя из сути решаемой задачи вводится квазистационарная плотность вероятности некоторой случайной величины, связанной с искомой функцией. Асимптотика дифференциальной функции распределения устанавливается вариационно (из условия экстремальности энтропии). При этом параметры распределения получаются методом моментов с помощью самого уравнения, а также связанных с ним начальных (граничных) условий. В качестве примера рассмотрена диффузия в бесконечной трубке. Показано, как погрешность при замене точного решения его асимптотическим выражением связана с эксцессом функции распределения.