Многоместные неассоциативные операции на декартовых степенях

Abstract

Определяется l-арная операция [ ]l, k вначале для любых целых k  2 и l  2 на декартовой степени Ak группоида A, а затем для любых целых k  2, l  2 и любой подстановки  множества {1, …, k} определяется l-арная операция ( )l, , k. Строятся примеры ассоциативных и неассоциативных операций указанного вида и приводятся некоторые их свойства. Отмечается, что при k = n, l = n – 1 операция [ ]l, k аналогична ассоциативной n-арной операции, которую Пост определил на множестве всех n-арных подстановок. Доказано, что если A – группоид с единицей, содержащий элемент, отличный от единицы, то (sk + l)-арная операция [ ]sk+l, k, где 2  l  k, s  0 не является полуассоциативной, в частности ассоциативной. Установлена также неассоциативность l-арной операции ( )l, , k в случае, когда A – полугруппа с единицей, а подстановка l–1 не является тождественной.