О разрешимости уравнений в n-арной полугруппе

Abstract

Большинство известных на сегодняшний день определений n-арной группы, в том числе и классические определения В. Дернте и Э. Поста, определяют n-арную групnу как n-арную полугруппу, в которой разрешимы уравнения того или иного вида. Не в последнюю очередь именно этим фактом и объясняется интерес исследователей к вопросам, связанным с изучением разрешимости уравнений в n-арной полугруппе. При этом внимание акцентировалось прежде всего на уравнениях с одним неизвестным, в результате чего не было известно ни одного определения n-арной группы, содержащего аксиому о разрешимости уравнений с числом неизвестных более одного. В данной работе продолжаются исследования автора по изучению разрешимости в n-арной полугруппе именно таких уравнений. В качестве следствий основных результатов найдены новые необходимые и достаточные условия для того, чтобы n-арная полугруппа была n-арной группой.