О конечных 3'-группах с ограниченными индексами максимальных подгрупп

Abstract

Вводятся классы групп Xn и Yn следующим образом. Класс Xn состоит из всех конечных групп, индексы максимальных подгрупп которых не превосходят натурального числа n. Класс Yn состоит из всех конечных групп G таких, что для любых подгрупп A  B  G, где A – максимальная подгруппа в B, индекс |B : A|  n. Классы Xn и Yn являются насыщенными гомоморфами и Xk  Xn, Yk  Yn для любого k  n. По- казано, что класс групп Xn не является наследственным классом. Доказано, что 3-группа из класса Y2079 разрешима, частично сверхразрешима и её главный ранг не превосходит 11. Приведен пример неразрешимой 3-группы из класса Y2080. Кроме того, установлена разрешимость 3-группы G, индексы максимальных цепей подгрупп которой не делятся на 32. На примере класса X15 проиллюстрирована методика исследования строения 3-групп при малых значениях индексов максимальных подгрупп. В частности, 3-группы из класса X15 имеют нильпотентный коммутант.