Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп

Abstract

Пусть G – конечная группа. Подгруппа H группы G называется слабо нормальной в G подгруппой, если существует такая квазинормальная подгруппа T группы G, что HT = G и T  H ≤ HG. Используя понятие слабо квазинормальной подгруппы в работе получены новые характеризации для конечных разрешимых, сверхразрешимых, метанильпотентных и дисперсивных по Оре групп, в частности доказаны теоремы: группа G разрешима тогда и только тогда, когда G = AB, где A, B – подгруппы группы G такие, что каждая максимальная подгруппа из A и каждая максимальная подгруппа из B слабо нормальны в G; группа G метанильпотентна тогда и только тогда, когда G = AB, где подгруппа A s-квазинормальна в G, B – нильпотентна и каждая силовская подгруппа из A слабо нормальна в G.