Please use this identifier to cite or link to this item: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/24903
Title: О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле
Other Titles: ON FINITE METHODS FOR SOLVING THE POISSON EQUATION ON A RECTANGLE WITH THE DIRIHLET BOUNDARY CONDITIO
Authors: Волосова, Н. К.
Волосов, К. А.
Волосова, А. К.
Пастухов, Д. Ф.
Пастухов, Ю. Ф.
VOLOSOVA, N.
VOLOSOV, K.
VOLOSOVA, A.
PASTUHOV, D.
PASTUHOV, Y.
Keywords: Государственный рубрикатор НТИ - ВИНИТИ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика
Метод прогонки в блочной форме
Диагональные матрицы
Монотонные матрицы
Обратные задачи математической физики
Численные методы
Уравнение Пуассона
Трансляция аналитического решения в численный массив
Sweep method in block form
Diagonal matrices
Monotone matrices
Inverse problems mathematical physicists
Numerical methods
Poisson equation
Translation of an analytical solution into a numerical array.
Issue Date: May-2020
Publisher: Полоцкий государственный университет
Citation: Волосова, Н. К. О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле / Н. К. Волосова, К. А. Волосов, А. К. Волосова, Ю. Ф. Пастухов, Д. Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. - 2020. - № 4. - С. 78-92.
Series/Report no.: Серия C, Фундаментальные науки;2020. - № 4
Abstract: Предложен алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число арифметических операций. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано, что быстродействие данного алгоритма в десятки раз выше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности.= An algorithm for sweeping in matrix form with a sixth order of error for solving the Poisson equation on a rectangle in a finite number of arithmetic operations is proposed. An analytical example and a program using this algorithm confirmed the sixth order of error. Theorem 1 proves the monotonicity of matrices with diagonal dominance, for which the elements of the main diagonal are negative (positive), and the off-diagonal are positive (negative). In Theorem 2, an upper bound is obtained for the infinite norm inverse to a monotonic matrix. In Theorem 3, sufficient conditions for the correctness of the proposed algorithm are obtained. It is shown that the speed of this algorithm is ten times higher than the speed of the algorithm for solving the Poisson equation on a rectangle using the simple iteration method with the same approximation formula with sixth error order.
URI: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/24903
ISSN: 2070-1624
Appears in Collections:2020, № 4

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Волосовы_Пастухов_2020-4.pdf409.88 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.