К вопросу обоснования обобщённого метода наименьших квадратов

Abstract

Историческое развитие математической обработки геодезических измерений связано с именами таких великих учёных, как К. Гаусс, Ф. Гельмерт, Л. Крюгер, П. Лапласс, А. Лежандр. Научные традиции Гаусса в России продолжили А.П. Болотов, А.Н. Савич, И.И. Померанцев, В.В. Витковский и др. Значительный вклад в развитие теоретического фундамента внесли такие видные учёные-геодезисты Беларуси, как И.И. Купчинов и В.В. Попов. Современное развитие науки и техники обеспечивает новые возможности решения задач геодезии и создаёт предпосылки к разработке новых методов их решения, применительно к современным измерительным технологиям и средствам вычислений. Это позволяет выполнять математическую обработку измерений, реализующую не только классические методы, но и другие, основанные на теории исследования операций. Такой подход расширяет возможности практического использования вероятностно-статистических методов математической обработки наблюдений, в наибольшей степени учитывающих разнообразие информации о характере формирования погрешностей измерений. В связи с этим возрастает активность разработки путей реализации теоретических основ путём разработки алгоритмов и программ, обеспечивающих эффективное применение компьютерных технологий обработки различных по виду и точности геодезических измерений. Целью статьи является изучение вопросов по обоснованию обобщённого метода наименьших квадратов, которое дано в наилучшем изложении Ю.В. Кемницем. Практическое использование теорем по обобщённому методу наименьших квадратов связано с обработкой GPS-спутниковых измерений.