Конечные методы решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике с краевым условием Дирихле

Волосова, Н. К.; Волосов, К. А.; Волосова, А. К.; Пастухов, Д. Ф.; Пастухов, Ю. Ф.

Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.psu.by/handle/123456789/25173

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Волосова, Н. К.	-
dc.contributor.author	Волосов, К. А.	-
dc.contributor.author	Волосова, А. К.	-
dc.contributor.author	Пастухов, Д. Ф.	-
dc.contributor.author	Пастухов, Ю. Ф.	-
dc.date.accessioned	2020-06-23T06:15:40Z	-
dc.date.available	2020-06-23T06:15:40Z	-
dc.date.issued	2020-05	-
dc.identifier.citation	Конечные методы решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике с краевым условием Дирихле / Н. К. Волосова, К. А. Волосов, А. К. Волосова [и др.] // Евразийское Научное Объединение. – 2020. – № 5-1(63). – С. 17-28.	ru_RU
dc.identifier.uri	https://elib.psu.by/handle/123456789/25173	-
dc.description	Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватерни- онов (полукватернионов)[1,2]. Уравнение Пуассона на прямоугольнике (параллелепипеде) можно решить методом прогонки[3,4,5,6,10,12,13,19]. Алгебраический метод прогонки, совместно с формулой простой итера- ции[5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулу аппроксимации уравнения Пуассона с шестым порядком погрешности можно значительно снизить погрешность и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен метод прогонки в матричной форме для численного решения уравнения Пуассона за конечное число арифметических операций. Идея работы частично основана на идее статьи[10], а также модификации краевых столбцов и строк в матрице правой части уравнения Пуассона с шестым порядком аппроксимации[5]. Однако в работе [10] и в данной работе возможно обобщение задачи, то есть решать уравнение Пуассона на прямоугольной сетке с квадратными ячейками ,но матрицы коэффициентов А,В по-прежнему квадратные . Этот эффект мы навали эффектом прямоугольной шахты, в которой перемещается квадратная кабина лифта(квадратные матрицы А,В n1*n1) в направлении n2 ,минимальное перемещение (перемещение поперек шахты не разрешается). Возможны ситуации n2>n1, n2<n1- длина шахты как больше размера кабины, так и меньше. Получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма, теоремы 1,2,3. Метод можно использовать в численных задачах математической физики[15,16,17], а также в двумерных задачах гидродинамики, система уравнений которых содержит уравнение Пуассона от функции тока, где правая часть – функция вихря [20].	ru_RU
dc.description.abstract	Предложен конечный алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике. Аналитический пример и программа, использующая данный алгоритм, подтверждают шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано, что быстродействие данного алгоритма в 70 раз больше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности.	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.publisher	Москва : Орлов Максим Юрьевич	ru_RU
dc.subject	метод прогонки в блочной форме	ru_RU
dc.subject	диагональные матрицы	ru_RU
dc.subject	монотонные матрицы	ru_RU
dc.subject	обратные задачи математической физики	ru_RU
dc.subject	численные методы	ru_RU
dc.title	Конечные методы решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике с краевым условием Дирихле	ru_RU
dc.type	Article	ru_RU
Appears in Collections:	Публикации в зарубежных изданиях

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
Volosova-Pastuhov-D.-F.-21.pdf		2.26 MB	Adobe PDF	View/Open

Show simple item record Recommend this item Google Scholar