Конечные методы решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике с краевым условием Дирихле

Abstract

Предложен конечный алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике. Аналитический пример и программа, использующая данный алгоритм, подтверждают шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано, что быстродействие данного алгоритма в 70 раз больше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности.