Волновые пакеты в тонкой оболочке, близкой к цилиндрической, с учетом воздействия внешних сил

Abstract

Рассматривается начально-краевая задача для уравнений пологих оболочек, описывающих движение тонкой упругой оболочки, подверженной нестационарному давлению. Срединная поверхность оболочки предполагается близкой к цилиндрической, которая в общем случае может быть некруговой. На краях, которые не обязательно являются плоскими кривыми, рассматриваются условия шарнирного опирания. Начальные условия представляют собой начальный волновой пакет, т.е. начальные перемещения и скорости – функции, быстро убывающие при удалении от нулевой образующей опорного цилиндра. С использованием комплексного ВКБ-метода строится формальное асимптотическое решение задачи в виде пакетов изгибно-плоскостных волн, бегущих в окружном направлении оболочки. Рассмотрены примеры численных расчетов итоговых уравнений, иллюстрирующие влияние начальной погиби на протекание волнового процесса. В случае параболической погиби краевая задача нулевого приближения имеет явное решение.