Метод статистических моментов в полиномиальной регрессии корреляционной зависимости

Abstract

Методами теории вероятностей обоснована лаконичная процедура, позволяющая выразить параметры полиномиальной регрессии условного математического ожидания через смешанные статистические моменты системы случайных величин. Реализованы примеры линейной и квадратичной регрессии. Во втором случае рассмотрение ограничено ситуацией, когда плотность вероятности случайного аргумента является четной функцией. Результат получен без громоздких выкладок, ибо при его получении использованы не начальные статистические моменты, возникающие в методе наименьших квадратов, а смешанные центральные моменты, отражающие вид регрессионной кривой. Показано, что в общем случае учет нелинейности корреляционной зависимости лишь усиливает неравенство, подтверждающее адекватность регрессионного приближения. Обоснована сходимость такой процедуры, если условное математическое ожидание не является полиномом по сути.