Критерий гладкости частного классического решения неоднородного модельного телеграфного уравнения в первой четверти плоскости

Abstract

Выведен критерий гладкости на правую часть f для классического решения F уравнения 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ]0, ] ]0, ], tt xx t t x x u x t a x t u x t a x t a x t u x t a x t a x t u x t = f x,t , x,t G ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? с переменной скоростью ( , ) a x t в первой четверти плоскости G? . Критерий гладкости состоит из необходимых и достаточных требований гладкости на правую часть этого модельного телеграфного уравнения. Необходимые требования гладкости на f обоснованы методом корректировки пробных решений, предложенным ранее автором настоящей статьи. Этот метод указал на дважды непрерывную дифференцируемость функции F без ее корректировки, поэтому производные вдоль двух семейств неявных характеристик данного уравнения дают необходимую гладкость на . f Отсюда легко выводится их достаточность для дважды непрерывной дифференцируемости .F Когда f зависит только от x или , t тогда этот критерий гладкости равносилен непрерывности f соответственно по x или . t Для уравнения построен общий интеграл с критерием гладкости его правой части f .