Конечные группы со вторыми субнормальными максимальными подгруппами

Abstract

Пусть G − конечная группа. Тогда максимальной цепью длины n группы G называется всякая цепь вида n n 1 1 0 E E … E E G , где i E является максимальной подгруппой в i 1 E , i 1 2…n . Подгруппа H группы G называется строго n-максимальной подгруппой в G , если Н является n -максимальной подгруппой в G , но не является n -максимальной подгруппой в любой собственной подгруппе группы G . Строго максимальной цепью длины n группы G называется всякая цепь вида n n 1 1 0 E E … E E G , где i E является строго n -максимальной подгруппой в G , i 1 2…n . Основные результаты данной работы следующие (теорема 3.1, теорема 3.2): (1) В каждой строго максимальной цепи длины два группы G имеется собственная субнормальная в G подгруппа тогда и только тогда, когда G либо нильпотентна, либо G [P]M , где P = GN – минимальная нормальная в G подгруппа, и каждая максимальная подгруппа из М, кроме, может быть, одной подгруппы T , действует приводимо на Р и Т нормальна в G ; (2) пусть G – ненильпотентная группа. Тогда в том и только в том случае в каждой максимальной цепи длины два группы G имеется собственная субнормальная в G подгруппа, когда G – группа Шмидта с абелевыми силовскими подгруппами.