Строение групп Шмидта с обобщенно перестановочными первыми, вторыми и четвертыми максимальными подгруппами

Abstract

Пусть G – конечная группа. Подгруппа H группы G называется X-перестановочной в G (обобщен-но перестановочной), где X – непустое подмножество группы G, если для любой подгруппы T из G найдется такой элемент x из X, что HTx = TxH. Строение конечной группы тесно связано с условиями, налагаемыми на максимальные подгруппы, силовские подгруппы самой группы или силовские подгруппы некоторых выделенных подгрупп этой группы. В частности, в работе приводится описание структуры групп Шмидта, в которых либо каждая максимальная подгруппа (обобщенно) перестановочна с каждой 4-максимальной подгруппой, либо каждая 2-максимальная подгруппа (обобщенно) перестановочна с каждой 4-максимальной подгруппой.