Согласование порядков аппроксимации дифференциального и граничного операторов в краевой задаче для уравнений в частных производных

Abstract

Численными методами показано, что разностная схема аппроксимирует задачу математической физики параболического типа с четвертым порядком для приведенного примера относительно шага сетки при условии, что разностные дифференциальный и граничный (граничное условие Неймана) операторы построены с одинаковым четвертым порядком аппроксимации. Приведен контрпример, когда граничный оператор имеет первый порядок аппроксимации, а дифференциальный – четвертый порядок, сходимость разностного решения к точному решению дифференциальной задачи не имеет места. Теоретически обоснована сходимость или расходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи в указанных примерах. Получены формулы с аппроксимацией четвертым порядком для граничного оператора с однородным и неоднородным условием Неймана для одномерных уравнений в частных производных эллиптического, параболического и гиперболического типов, а также при аппроксимации краевых задач. = In the article by numerical methods is shown that numerical scheme approximates the problem mathematical physicists of parabolic type with 4 rather for cites an instance for step of the net provided that differential and border (the border condition of Neyman) operators are built with alike rather approximations. The brought rebels example, when border operator has a first order to approximations, but differential 4 orders, convergence decisions to exact decision of the differential problem has a no place. It is theoretically motivated convergence or decisions problems to decision of the differential problem in specified example. Formulas are received with approximation rather for border operator with uniform and lumpy condition of Neyman for unvaried equations in quotient derived elliptical, parabolic and hyperbolic types, as well as at approximations of the marginal problems.