Трехточечная задача для дифференциально-операторных уравнений четвертого порядка. Разрешимость

Abstract

Для дифференциально-операторных уравнений четвертого порядка рассматривается трехточечная задача с однородными условиями, заданными в точках t=0, t=T1 и t=T, и и условиями согласования в точке t=T1. Функции u и f - функции переменного t E (0,T), принимающие значения в гильбертовом пространстве Н. С рассматриваемой задачей связано операторное уравнение с областью определения оператора L, включающей в себя условия, накладываемые на функцию u в точках t=0, t=T1 и t=T, и t=T. Методом энергетических неравенств для рассматриваемой задачи устанавливается существование и единственность сильного решения операторного уравнения.