Тензор обобщенной энергии

Abstract

Приведено доказательство инвариантности энергии системы ранга n, состояние которой описывается гладкой функцией, определенной в расслоенном пространстве скоростей, то есть доказано, что при невырожденном преобразовании системы координат обобщенная энергия, заданная в виде линейной комбинации функции Лагранжа (от координат и их производных до n-го порядка) и суммы произведений обобщенных импульсов различных порядков (от первого до n-го включительно) на производные соответствующего порядка от координат, остается неизменной.= We prove the invariance of the energy of a n-rank system whose state is described by a smooth function defined in a bundle velocity space, that is, it is proved that for a nondegenerate transformation of the coordinate system the generalized energy given in the form of a linear combination of the Lagrange function (from the coordinates and their derivatives to the nth order) and the sum of the products of different orders generalized impulses (from the first to the nth order) by the derivatives of the corresponding order of coordinates, remains unchanged.