Группы преобразований, сохраняющие вариационную задачу со старшими производными

Abstract

Введенное в работе определение компоненты импульса вдоль струи и сохранение компоненты импульса ранга n вдоль струи порядка n-1 на экстремалях уравнения Эйлера-Лагранжа для групп преобразований, сохраняющих вариационную задачу, является прямым и естественным обобщением определения компоненты импульса первого ранга вдоль векторного поля(струи нулевого порядка) ,связанного с однопараметрической группой преобразований, сохраняющих функцию Лагранжа, зависящую от производных нулевого и первого порядков Для экстремалей уравнения Эйлера-Лагранжа доказано свойство сохранения компоненты импульса ранга n вдоль струи порядка n-1, связанной с группой преобразований, сохраняющей вариационную задачу со старшими производными.