СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ГАМИЛЬТОНА В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ СО СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Abstract

В работе рассматривается свойства функций Гамильтона и Лагранжа в пространствах координатно импульсном и в расслоенном пространстве скоростей. Основным полученным результатом является утверждение – в случае локальной не вырожденности матрицы Гессе от функции Гамильтона по импульсам максимального порядка (матрицы Гессе от функции Лагранжа по скоростям максимального порядка) указанные матрицы Гессе взаимно обратны. Получен ряд вспомогательных результатов, например, о квазилинейной форме временной производной порядка k от обобщенной координаты по скоростям расслоенного пространства порядка k для невырожденной замены координат. Получены интересные тождества в координатно импульсном пространстве q-p для частной производной между координатами расслоенного пространства (координата-координата, импульс – импульс). Получены формулы, связывающие частные производные в координатно импульсном пространстве q-p для функций Лагранжа и Гамильтона по одним и тем же переменным.