Теорема обратная к теореме Гамильтона

Abstract

В работе рассматриваются свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно - импульсном пространстве. Основным полученным результатом для системы ОДУ 1-ого порядка Гамильтона является утверждение : решения системы 2mn обыкновенных дифференциальных уравнений Гамильтона первого порядка являются решениями системы соответствующей системы m дифференциальных уравнений порядка n Эйлера-Лагранжа ,двойственной к функции Гамильтона и соответствующего невырожденного преобразования переменных. Получены формулы, связывающие частные производные в координатно-импульсном пространстве q-p для функций Лагранжа и Гамильтона по одним и тем же переменным. Получены формулы для частных производных для двойственной к функции Гамильтона функции Лагранжа по координатным переменным в координатно-импульсном пространстве. :The paper considers the properties of the Hamilton and Lagrange functions in the coordinate - impulse space. The main result obtained for the first-order ODE system Hamilton's statement is: solving a 2mn system of ordinary differential equations first-order Hamilton are solutions of the system of the corresponding system m differential equations of order n Euler-Lagrange, dual to the Hamilton function and corresponding non-degenerate transformation of variables. formulas are obtained that relate the partial derivatives in the coordinate-momentum space q-p for the Lagrange and Hamilton functions in the same variables. Formulas for quotients are obtained derivatives of the Lagrange function dual to the Hamilton function with respect to coordinate variables in coordinate-impulse space