Факторизации холловыми подгруппами

Abstract

Рассматриваются только конечные группы. Строение факторизуемых конечных групп зависит от свойств сомножителей. Исследование вопросов с факторизацией стимулируется стремлением найти наиболее простой способ описать строение группы, сводя его к строению сомножителей. Подгруппу М называют дополняемой в группе G, если существует такая подгруппа K группы G, что M K=1 и G = MK. Группы с дополняемыми подгруппами рассматривались в работах Ф. Холла, Н.В. Баевой (Черниковой), С.Н. Черникова и других авторов. Дополняемость некоторой системы подгрупп группы G часто в значительной степени определяет ее строение. Нами в этом направлении получены следующие результаты. Доказывается, что конечная группа, представляемая в виде произведения двух холловых подгрупп, в каждой из которых их абелево пересечение дополняется абелевыми подгруппами, разрешима. Доказывается, что неабелевы композиционные факторы конечной группы изоморфны L2(7), если группа представима в виде произведения двух холловых подгрупп, в каждой из которых их нильпотентное пересечение, дополняется нильпотентными подгруппами.