Максимальные подклассы -нормальных классов Фиттинга

Abstract

Определяется понятие π -нормального класса Фиттинга как естественное расширение нормального класса Фиттинга, где π обозначает непустое множество простых чисел. Класс Фиттинга F назовем π -нормальным, если для любой конечной разрешимой π -группы ее F -радикал является в ней F -максимальной подгруппой. На множестве классов Фиттинга исследуются свойства отношения порядка “  ”, определяемого вложением инъекторов групп, и на основе этого изучаются π -нормальные классы Фиттинга. Установлены существование, единственность и нетривиальность м инимального π -нормального класса Фиттинга как минимального элемента секции Локетта класса Фиттинга всех конечных разрешимых π -групп. Доказано, что в минимальном π -нормальном классе Фиттинга не существует максимальных по сильному вложению подклассов Фиттинга. При доказательстве основного результата используется современная техника сплетений групп.